Question

10．一個裝滿水的水杯，杯和水的總質量為500g，將一些金屬粒倒人杯中沉底后從杯中共溢出200g水，待水溢完測得此時水杯總質量為800g，則金屬粒的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）已知水杯原來裝滿水，金屬粒倒人杯中沉底后排開水（溢出水）的質量，根據V=$\frac{m}{ρ}$求出溢出水的體積，即金屬粒的體積；
（2）已知瓶和水的總質量以及溢出的水的質量，還有剩余水、瓶子及金屬粒的總質量，可求得金屬塊的質量，再利用密度公式求出該金屬粒的密度．

解答 解：
溢出部分水的質量：m_溢=200g，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得金屬粒的體積：
V_金=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{200g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³；
金屬塊的質量：m_金=800g+200g-500g=500g，
金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{500g}{200c{m}^{3}}$=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．
答：金屬粒密度為2.5×10³kg/m³．

點評 本題提供了一種測量密度的方法，關鍵是求金屬粒的質量與體積：根據金屬粒放入前后燒杯和水的質量之差求金屬粒的質量，利用溢出水的質量求金屬塊的體積．