Question

12．如圖甲所示，桌面上一個(gè)質(zhì)量為15kg的薄壁圓柱形容器中注入適量的水，一邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊被緩緩吊入水中．在沉入過(guò)程中，其下表面到水面的距離為h，隨著h的增大，細(xì)繩拉力F_拉、物體所受浮力F_浮的變化如圖乙所示（物塊未接觸容器底部，水未溢出）．g取10N/kg，求：
（1）圖中反映細(xì)繩拉力F_拉隨h變化的圖線是①（填序號(hào)）；
（2）根據(jù)圖中信息，計(jì)算出該物塊的密度；
（3）若物塊浸沒(méi)時(shí)，容器中液面比原來(lái)上升了4cm，容器中水的質(zhì)量為20kg，現(xiàn)將細(xì)線剪斷，物塊將沉到容器底部，求此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)力的平衡可知G=F_浮+F_拉，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，分析在沉入過(guò)程中，隨著h的增大，浮力和拉力的變化，然后確定反映細(xì)繩拉力F_拉隨h變化的圖線；
（2）由圖得出當(dāng)細(xì)繩拉力F=15N時(shí)，物塊浸沒(méi)，求出物塊受到的浮力，根據(jù)G=F_浮+F_拉求出重力，利用G=mg求出質(zhì)量，再求出體積，利用$ρ=\frac{m}{V}$計(jì)算密度；
（3）根據(jù)液面上升的高度和木塊的體積求出木塊的表面積，即受力面積，然后求出容器、水和物塊的總重，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)．

解答 解：（1）正方體物塊被緩緩吊入水中．在沉入過(guò)程中，隨著h的增大，排開(kāi)水的體積不斷增大，浮力逐漸增大，拉力逐漸減小，當(dāng)正方體完全浸入水中后，排開(kāi)水的體積不再變化，所受浮力不再變化，拉力也不再變化，所以，圖中反映細(xì)繩拉力F_拉隨h變化的圖線是①；
（2）由圖知，當(dāng)細(xì)繩拉力F=15N時(shí)，物塊浸沒(méi)，此時(shí)物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
物塊的重力G=F_拉+F_浮=15N+10N=25N，
物塊的密度$ρ=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{25N}{{10N/kg×{{（0.1m）}^3}}}=2.5×{10^3}kg/{m^3}$；
（3）設(shè)容器的底面積為S，則
S=$\frac{V}{△h}=\frac{{{{（0.1m）}^3}}}{0.04m}=0.025{m^2}$，
容器的重力為G_容=m_容g=15kg×10N/kg=150N，
容器內(nèi)水的重力G_水=m_水g=20kg×10N/kg=200N，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{總}(cāng)}{S}$=$\frac{{G}_{總}(cāng)}{S}$=$\frac{150N+200N+25N}{0.025{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa．
答：（1）①；（2）該物塊的密度為2.5×10³kg/m³；（3）此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查阿基米德原理、密度的計(jì)算、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，涉及到力的平衡、重力公式的應(yīng)用，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是讀懂圖象，并能從圖象中獲取相關(guān)信息，同時(shí)還要知道容器、水和物塊的總重等于對(duì)桌面的壓力．