Question

15．如圖，底面積為300cm²、不計質量的薄壁盛水柱型容器A放置于水平地面上，內有質量為400g、邊長為10cm、密度均勻的正方體物塊B，通過一根長10cm的細線與容器底部相連，此時水面距離容器30cm，求：
（1）物體B所受到的浮力F_浮；
（2）物體B的密度ρ_B；
（3）容器對水平地面的壓強；
（4）剪斷繩子，但物塊靜止后，水對容器底的壓強變化了多少？

Answer 1

分析 （1）物塊浸沒在水中，求出木塊的體積，即排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計算物塊受到的浮力；
（2）物體的體積V=a³，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$算出物體B的密度ρ_B；
（3）容器對水平地面的壓力等于容器、水、木塊的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$算出容器對水平地面的壓強；
（4）利用G=mg求出物塊的重力，剪斷繩子，待物塊B靜止后漂浮，可求此時物塊受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排得出此時物塊排開水的體積，根據(jù)V_排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強的變化．

解答 解：
（1）木塊浸沒在水中，則V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物塊B受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（2）物體B的體積：V=a³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³；
物體B的密度ρ_B=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{0.001{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）容器內水的體積V=Sh-V_木=300cm²×30cm-1000cm³=8000cm³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
因不計質量的薄壁盛水柱形容器，
則容器對水平地面的壓力F=G_總=（m_水+m_B）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N；
容器對水平地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{84N}{0.03{m}^{2}}$=2800Pa；
（4）物塊B的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
剪斷繩子，待物塊B靜止后漂浮，F(xiàn)_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，木塊漂浮時排開水的體積：
V_排′=$\frac{{{F}_{浮}}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
液面下降的深度為：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
水對容器底的壓強變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）物體B所受到的浮力F_浮為10N；
（2）物體B的密度ρ_B為0.4×10³kg/m³；
（3）容器對水平地面的壓強2800Pa；
（4）剪斷繩子，但物塊靜止后，水對容器底的壓強變化了200Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理、密度、固體壓強、物體的沉浮條件的應用、液體壓強等知識，能夠利用阿基米德原理求出剪斷細繩前后物塊排開水的體積變化是關鍵．