Question

12．質(zhì)量為60kg的小明站在水平地面上，利用如圖甲所示裝置提升物體A，已知A的質(zhì)量m_A=50kg，底面積S_A=2×10^-2m²．當(dāng)小明施加豎直向下的拉力F₁時(shí)，物體A未被拉動(dòng)，此時(shí)物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)p=2×10⁴Pa；當(dāng)小明施加豎直向下的拉力為F₂時(shí)，物體A恰好勻速上升，F(xiàn)₁：F₂=1：3，拉力F₂做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)小明施加豎直向下的拉力F₁時(shí)，物體A對(duì)地面的壓力；
（2）滑輪B所受的重力；
（3）小明施加豎直向下的拉力F₂時(shí)，物體上升的速度．

Answer 1

分析 （1）知道物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)和受力面積，利用壓強(qiáng)公式求物體A對(duì)地面的壓力；
（2）根據(jù)G=mg求出物體A的重力，根據(jù)滑輪組的省力情況分別列出F₁和F₂的等式，進(jìn)而求出滑輪的重力；
（3）根據(jù)F₂=$\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}}{2}$求得F₂的值，根據(jù)圖象求功率大小，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力端移動(dòng)的速度，物體上升的速度等于拉力端移動(dòng)速度的$\frac{1}{2}$．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$得：
物體A對(duì)地面的壓力：
F_壓=pS_A=2×10⁴Pa×2×10^-2m²=400N；
（2）物體的重力：G_A=m_Ag=50kg×10N/kg=500N，
當(dāng)小明施加豎直向下的拉力F₁時(shí)，受力分析可知：F₁=$\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}-{F}_{壓}}{2}$，
當(dāng)小明施加豎直向下的拉力F₂時(shí)，F(xiàn)₂=$\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}}{2}$，
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}-{F}_{壓}}{2}}{\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}}{2}}$=$\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}-{F}_{壓}}{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}}$=$\frac{{G}_{動(dòng)}+500N-400N}{{G}_{動(dòng)}+500N}$=$\frac{1}{3}$，
解得G_動(dòng)=100N；
（3）小明施加豎直向下的拉力F₂=$\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{A}}{2}$=$\frac{100N+500N}{2}$=300N，
當(dāng)小明小明施加豎直向下的拉力F₂時(shí)，做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1800J}{40s}$=45W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
繩子自由端移動(dòng)速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{45W}{300N}$=0.15m/s，
物體A上升的速度v_物=$\frac{1}{2}$v=$\frac{1}{2}$×0.15m/s=0.075m/s．
答：（1）物體A對(duì)地面的壓力400N；
（2）滑輪B所受的重力100N；
（3）物體上升的速度0.075m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組拉力的計(jì)算、速度、壓強(qiáng)、功率的計(jì)算，對(duì)兩種情況進(jìn)行受力分析，列方程求解是本題的關(guān)鍵．