Question

7．如圖（甲）所示是一輛自重2t，核載10t的6輪貨車．每個(gè)車輪與地面的接觸面積為250cm²．圖（乙）記錄了滑輪組的機(jī)械效率隨貨車受到的阻力的增加而變化的圖象．設(shè)動(dòng)滑輪總量200N，貨車所受阻力為車重的0.02倍．不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/kg

求：（1）貨車空載時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）繩子自由端所能承受的最大拉力；
（3）當(dāng)滑輪組機(jī)械效率為80時(shí)，貨車的載重量是多少？
（4）在貨車的載重量為4t時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為多少？由此體會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）貨車對(duì)地面的壓力等于其重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）本題的有用功是克服摩擦力做功，摩擦力越大，有用功越大，機(jī)械效率越高，根據(jù)圖結(jié)合滑輪組的省力特點(diǎn)得出拉力的大小；
（3）將已知條件代入機(jī)械效率的計(jì)算公式，得出摩擦力的大小，從而可得貨車的載重量；
（4）計(jì)算出貨車的總重，得出摩擦力的大小，計(jì)算出機(jī)械效率，經(jīng)過(guò)分析得出滑輪組機(jī)械效率與貨車載重的關(guān)系．

解答 解：（1）貨車空載時(shí)對(duì)水平地面的壓力：
F=G_車=m_車g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
受力面積S=250×10^-4m²×6=0.15m²；
貨車空載時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.15{m}^{2}}$=1.33×10⁵Pa；
（2）由圖乙知，當(dāng)f_阻=1800N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率最大，此時(shí)達(dá)到繩子所能承受的最大拉力，由圖知，滑輪組由4段繩子承擔(dān)物重，
則F=$\frac{1}{n}$（f_阻+G_動(dòng)）=$\frac{1}{4}$×（1800N+200N）=500N；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{f}_{阻}h}{{f}_{阻}h+{G}_{動(dòng)}h}$得，
f_阻=$\frac{η}{1-η}$G_動(dòng)=$\frac{80%}{1-80%}$×200N=800N；
車與貨物總重：G_總=$\frac{{f}_{阻}}{0.02}$=$\frac{800N}{0.02}$=4×10⁴N；
貨車的載重量m=$\frac{{G}_{總}(cāng)}{g}$-m_車=$\frac{4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$-2×10³kg=2×10³kg=2t．
（4）當(dāng)貨物為4t時(shí)，車所受阻力f_阻′=0.02G_總′=0.02×（2+4）×10³kg×10N/kg=1200N；
則機(jī)械效率η′=$\frac{{f}_{阻}′×l}{{f}_{阻}′×l+{G}_{動(dòng)}×l}$×100%=$\frac{{f}_{阻}′}{{f}_{阻}′+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{1200N}{1200N+200N}$×100%≈85.7%．
由分析可知，貨車載重越大，滑輪組的機(jī)械效率越高．
答：（1）貨車空載時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.33×10⁵Pa；
（2）繩子自由端所能承受的最大拉力為500N；
（3）貨車的載重量是2t；
（4）在貨車的載重量為4t時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為85.7%；貨車載重越大，滑輪組的機(jī)械效率越高．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)滑輪組的綜合計(jì)算題目，考查了滑輪組省力特點(diǎn)、重力公式的應(yīng)用及壓強(qiáng)的計(jì)算，能夠理解對(duì)阻力做功是有用功是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．