Question

14．小明在戶外撿到一顆漂亮的小石頭，回家后他利用一把刻度尺，一條細(xì)線，一個(gè)厚底薄壁圓柱形的長(zhǎng)杯子（杯壁厚度不計(jì)）和一桶水來(lái)測(cè)這顆小石頭的密度．做法是：將裝有適量水的長(zhǎng)杯子放入桶內(nèi)的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖7甲所示，用刻度尺測(cè)得杯底到桶中水面的高度h₁為6cm，杯底到杯內(nèi)水面高度h₂為4cm；然后把小石頭投入杯內(nèi)水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，如圖乙所示，用刻度尺測(cè)得杯底到桶中水面的高度h₃為9cm，杯底到杯內(nèi)水面高度h₄為5.5cm，小明還測(cè)得杯子底面積S為20cm²．已知水的密度是1.0×10³kg/m³．則這塊小石頭的密度是2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）已知杯子內(nèi)水的深度和放入小石頭后水的深度，兩者之差即為放入石塊后液面深度的變化，根據(jù)V=Sh求出液體上升的體積即為小石塊的體積；
（2）小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出兩次杯子受到的浮力，兩次浮力之差即為石塊的重力之和，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出石塊的密度．

解答 解：（1）杯子內(nèi)放入小石頭后水深度的變化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石頭的體積：
V_石=S△h=20cm²×1.5cm=30cm³=3×10^-5m³．
（2）因?yàn)樾∈瘔K放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，
所以小石塊的重力：
G_石=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10^-3m²=0.588N，
小石頭的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{G}_{石}}{{V}_{石}g}$=$\frac{0.588N}{3×1{0}^{-5}{m}^{3}×9.8N/kg}$=2×10³kg/m³．
故答案為：2×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)物體漂浮條件得出兩次杯子受到的浮力之差即為小石塊的重力．