Question

5．利用輪船上的電動機和纜繩從水庫底豎直打撈出一實心金屬塊，如圖甲、圖乙表示了電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關(guān)系．已知：0～80s時間內(nèi)，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當(dāng)t=80s時，物體底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上，已知電動機的電壓為250V，物體上升過程中的摩擦阻力不計，求：

（1）湖水的深度h；
（2）物體的密度ρ；
（3）在0～50s時間內(nèi)，若電動機的效率為80%，求電動機線圈電阻．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體從湖底至完全露出水面的時間t=60s，根據(jù)s=vt求出湖水的深度，
（2）已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$結(jié)合圖象可求得物體的重力，然后可知其質(zhì)量，再利用G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積；最后計算出物體的密度；
（3）已知P_機=1×10³W，電動機的效率為80%，由η=$\frac{{P}_{機}}{{P}_{總}}$可求得總功率，再利用P=UI可求得電路中的電流，發(fā)熱功率P_熱=P_總-P_機，然后利用P=I²R可求得電動機線圈電阻．

解答 解：（1）物體從湖底至完全露出水面的時間t=60s，

由v=$\frac{s}{t}$，可得，s=h=vt=0.1m/s×60s=6m；
（2）由圖象可知，在60時，物體已全部出水，功率為P₂=2×10³W，由P=$\frac{W}{t}$可得，牽引力：
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N，
此時物體的重力：G=F₂=2×10⁴N，
則物體的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2000kg；
物體在上浮過程中受到的浮力：
F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得，物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
則物體的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2000kg}{1{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（3）已知P_機=1×10³W，電動機的效率為80%，由η=$\frac{{P}_{機}}{{P}_{總}}$可得，
P_總=$\frac{{P}_{機}}{η}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{80%}$=1.25×10³W，
由P=UI可得，I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1.25×1{0}^{3}W}{250V}$=5A，
P_熱=P_總-P_機=1.25×10³W-1×10³W=250W，
由P_熱=I²R可得，R=$\frac{{P}_{熱}}{{I}^{2}}$=$\frac{250W}{（5A）^{2}}$=10Ω．
答：（1）湖水的深度h為60m；
（2）物體的密度ρ為2×10³kg/m³；
（3）電動機線圈電阻為10Ω．

點評 本題考查了速度公式及其應(yīng)用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關(guān)系，關(guān)鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復(fù)雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細(xì)認(rèn)真．