Question

1．同學(xué)們在復(fù)習(xí)“機械與功”的知識時，開展了“玩中學(xué)”的體驗活動，利用如圖所示的不同方法將相同的沙子運到三樓（樓板厚度不計），探究對沙子做功的機械效率．

（1）曉彤采用方法一來運送，將沙子裝在桶中，手提桶勻速走上三樓（不計上樓過程中的摩擦），曉彤計算該運送方法的機械效率過程如下：
解：W_有用=G_沙•h=200N×2×2.5m=800J
W_額外=G_桶•h=20N×2×2.5m=80J
W_總=W_有用+W_額外=800J+80J=880J
η=$\frac{800J}{880J}$=90.1%
請你指出曉彤的計算過程存在的問題及理由（不必改正）
（2）曉雪采用方法二將裝沙子的桶勻速提上三樓（不計摩擦及繩重），請你計算曉雪做功的機械效率．
（3）小南采用方法三江裝沙子的口袋勻速提上三樓（不計繩重及摩擦），同學(xué)們研究后認(rèn)為，小南的方法比曉雪的方法的機械效率高，請你回答同學(xué)們的理由．

Answer 1

分析 （1）有用功是指對人們有用的功，額外功是沒有用但又不得不做的功，機械效率是有用功與總功的比值；
（2）方法二中，不計摩擦和繩重，利用動滑輪提起裝沙的桶子，可利用F=$\frac{1}{n}$（G_沙+G_動+G_桶）計算繩子自由端拉力，利用機械效率公式計算其機械效率；
（3）在有用功相同的情況下，額外功越少的，其機械效率一定越高．

解答 解：
（1）直接提著沙桶上樓時對沙所做功是有用功，有用功計算結(jié)果錯誤；
額外功是克服人體重和桶重做的功，而計算過程只求出了克服桶重做的功，沒有計算克服人自身重力所做的功，另外，計算機械效率時沒有公式，缺少計算依據(jù)；
（2）方法二中，不計摩擦和繩重，利用動滑輪提起裝沙的桶子，所以繩子自由端拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G_沙+G_動+G_桶）=$\frac{1}{2}$×（200N+10N+20N）=115N，
所以曉雪做功的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{沙}h}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{沙}}{2F}$×100%
=$\frac{200N}{2×115N}$×100%
≈86.96%；
（3）三種方法的最終目的都是要將200N的沙子提升到同樣高的三樓，因此，所做有用功是相同的；
第三次用的口袋最輕，所以第三次做的額外功最少，利用機械做的總功最小，故其機械效率最高．
故答案為：（1）有用功和額外功計算錯誤，沒有計算人克服自重做功；計算機械效率沒有公式，缺少計算依據(jù)；
（2）曉雪做功的機械效率為86.96%；
（3）有用功相同，第三次做的額外功最少，利用機械做的總功最小，故其機械效率最高．

點評 本題考查了對有用功、額外功和機械效率的理解和計算，本題的關(guān)鍵是要知道第一種方法人的重力在重力方向上也通過了距離，故人也要克服自身的重力做額外功．