Question

1．如圖所示，小型牽引車通過(guò)滑輪組可以將重物勻速吊起，若每次重物均以0.4m/s的速度勻速上升，且滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計(jì)．當(dāng)?shù)跗鹳|(zhì)量為270kg的重物A時(shí)，牽引車對(duì)繩的拉力為F，滑輪組的機(jī)械效率為90%，取g=10N/kg．
求：（1）拉力F的大�。�
（2）動(dòng)滑輪所受的重力．
（3）拉力F的功率P．

Answer 1

分析 （1）知道重物的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出其重力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出拉力F的大��；
（2）滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計(jì)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪所受的重力；
（3）根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動(dòng)的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F的功率．

解答 解：（1）重物的重力：G_A=mg=270kg×10N/kg=2700N，
由圖可知，n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，拉力的大�。�
F=$\frac{{G}_{A}}{nη}$=$\frac{2700N}{3×90%}$=1000N；
（2）滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計(jì)，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪所受的重力：G_動(dòng)=nF-G_A=3×1000N-2700N=300N；
（3）繩端移動(dòng)的速度：v_繩=nv_物=3×0.4m/s=1.2m/s，
拉力F的功率：P=Fv_繩=1000N×1.2m/s=1200W．
答：（1）拉力F的大小為1000N；
（2）動(dòng)滑輪所受的重力為300N；
（3）拉力F的功率為1200W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拉力、動(dòng)滑輪重力、拉力功率的計(jì)算，利用滑輪組機(jī)械效率公式η=$\frac{G}{nF}$×100%和功率公式P=Fv是關(guān)鍵．