Question

20．“感恩父母，為天下父母洗腳”，冬季來臨．張老師為父母買了一款如圖甲所示的電加熱足浴盆．在只用加熱功能時(shí)的簡化電路圖如圖乙所示，電熱絲電阻分別為R₁、R₂，若足浴盆處在“加熱”狀態(tài)正常工作時(shí)，電熱絲所產(chǎn)生的熱量75%被水吸收．請根據(jù)說明書提供的信息計(jì)算（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，水的比熱容c_水=4.2×10³J/kg℃）．
（1）如果足浴盆中的水位剛好到最高水位，水溫由14℃加熱列44℃時(shí)，水吸收的熱量為多少？
（2）水溫剛好到最高水溫時(shí)將水從14℃加熱到44℃需用多長時(shí)間？
（3）電阻絲R₁的阻值為多少？

足浴盆參數(shù)
產(chǎn)品凈重	5.5kg
容積（最高水位）	10L
額定功率	800W
保溫功率	40W
額定電壓	220W
頻率	50Hz

Answer 1

分析 （1）知道足浴盆中的水位剛好到最高水位時(shí)水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時(shí)間；
（3）由電路圖可知，開關(guān)S₁、S₂閉合時(shí)，電路為R₂的簡單電路，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電加熱足浴盆的總功率最大，處于加熱檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；當(dāng)開關(guān)S₂閉合、S₁斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，電加熱足浴盆處于保溫檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的阻值．

解答 解：（1）足浴盆中的水位剛好到最高水位時(shí)水的體積：
V=10L=1×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-2m³=10kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（44℃-14℃）=1.26×10⁶J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{6}J}{75%}$=1.68×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時(shí)間：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{800W}$=2100s=35min；
（3）由電路圖可知，開關(guān)S₁、S₂閉合時(shí)，電路為R₂的簡單電路，電加熱足浴盆處于加熱檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω，
當(dāng)開關(guān)S₂閉合、S₁斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電加熱足浴盆處于保溫檔，
此時(shí)電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-60.5Ω=1149.5Ω．
答：（1）如果足浴盆中的水位剛好到最高水位，水溫由14℃加熱列44℃時(shí)，水吸收的熱量為1.26×10⁶J；
（2）水溫剛好到最高水溫時(shí)，水從14℃加熱到44℃需用35min；
（3）電阻絲R₁的阻值為1149.5Ω．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式和電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電加熱足浴盆處于不同檔位時(shí)電路連接方式的判斷．