Question

14．如圖所示，用刻度尺測(cè)出瓶底直徑為D，瓶口朝上倒入一部分水，測(cè)出水面高度為L(zhǎng)₁，然后再堵住瓶口，將酒瓶倒置測(cè)出水面離瓶底高度為L(zhǎng)₂，則可得出瓶的容積V約為$\frac{π{D}^{2}}{4}（{L}_{1}+{L}_{2}）$．

Answer 1

分析 雖然酒瓶的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，可將上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用倒置后上部分規(guī)則的空氣體積V_空來(lái)代替．

解答 解：
瓶子的底面積為S=$\frac{1}{4}$πD²，
瓶中水的體積V_水=SL₁=$\frac{1}{4}$πD²L₁，
瓶中空氣體積V_空=SL₂=$\frac{1}{4}$πD²L₂，
酒瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空═$\frac{1}{4}$πD²L₁+$\frac{1}{4}$πD²L₂=$\frac{π{D}^{2}}{4}（{L}_{1}+{L}_{2}）$．
故答案為：$\frac{π{D}^{2}}{4}（{L}_{1}+{L}_{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查特殊的測(cè)量方法，關(guān)鍵是利用等效替換法測(cè)量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結(jié)合起來(lái)得到水的體積和空著部分的體積．