Question

12．小徐家有個木衣架，有一次放學(xué)回家他把書包掛在木衣架A處（如圖），木衣架倒了下來．小徐是個聰明的孩子，他分析了木衣架倒下來的原因后，測量了如下的數(shù)據(jù)：書包質(zhì)量m₁；木衣架質(zhì)量m₂；圓底盤直徑D；A點到衣架受到重力作用線（經(jīng)過圓底盤的圓心）的垂直距離為L．
（1）木衣架倒下的這一瞬間可以把衣架看成杠桿，請找出此杠桿的五要素并在圖中畫出
（2）請證明為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件是：m₁≤m₂×D/（2L-D）

Answer 1

分析 （1）在力的作用下，能夠繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫做杠桿．杠桿的“五要素”包括：支點、動力、阻力、動力臂和阻力臂．
杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點叫支點，用字母O表示；
使杠桿轉(zhuǎn)動的力叫動力，用字母F₁表示；
阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力叫阻力，用字母F₂表示；
從支點到動力的作用線的距離叫動力臂，用字母L₁表示；
從支點到阻力的作用線的距離叫阻力臂，用字母L₂表示．
（2）分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿；找出兩個力和力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件求得為使木衣架不倒下來，需要滿足的條件．

解答 解：（1）木衣架倒下的這一瞬間可以把衣架看成杠桿，由圖可知，O為支點，書包的重力為動力，動力臂L₁=L-$\frac{1}{2}$D；
木衣架的重力為阻力，阻力臂為支點O到阻力作用線的距離，即L₂=$\frac{1}{2}$D；如圖所示：

（2）證明：
書包的重力：G₁=m₁g，木衣架的重力：G₂=m₂g；圓底盤直徑D，則圓盤的半徑為$\frac{1}{2}$D，
分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿，如圖所示
由圖知，以底盤右側(cè)點為支點，則書包對衣架作用力的力臂為：L₁=L-$\frac{1}{2}$D；
衣架自身重力的力臂為：L₂=$\frac{1}{2}$D；
所以，書包對衣架力和力臂的乘積為：G₁L₁=m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）；
衣架自身重力和力臂的乘積為：G₂L₂=m₂g×$\frac{1}{2}$D；
為使木衣架不倒下來，則G₁L₁＜G₂L₂，
即：m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）≤m₂g×$\frac{1}{2}$D；
所以，m₁≤m₂×$\frac{D}{2L-D}$．
故答案為：（1）如圖所示；（2）證明過程同上．

點評 本題主要考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，不僅能夠利用平衡條件解釋有關(guān)的現(xiàn)象，并且要學(xué)會應(yīng)用其解決有關(guān)的問題．