Question

8．小明的奶奶有一只玉鐲，他通過網(wǎng)絡(luò)了解到：密度是玉器品質(zhì)的重要參數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)他測(cè)出了玉鐲的密度，以下是他的實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）把天平放在水平桌面上，在調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，操作規(guī)范正確，指針出現(xiàn)圖甲所示情況．他應(yīng)把橫梁右端的平衡螺母向右移動(dòng)，使橫梁平衡．
（2）用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出玉鐲的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼以及游碼的位置如圖乙所示，玉鐲的質(zhì)量是60.4g．
（3）按圖A、B所示的方法測(cè)出玉鐲的體積是20 cm³．
（4）玉鐲的密度為3.02×10³kg/m³．
（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明進(jìn)行了分析評(píng)估，發(fā)現(xiàn)從A到B的過程中，會(huì)使測(cè)量的密度值偏大，你認(rèn)為可能的原因是溢水口殘留有手鐲排出的水．
小明幫奶奶測(cè)好玉鐲的密度，奶奶還想知道燒菜的醬油的密度，于是他和小華用天平和量筒做了如下實(shí)驗(yàn)：
（6）小明利用剛才測(cè)玉鐲的天平，進(jìn)行下面的實(shí)驗(yàn)，需要重新調(diào)平（選填“需要”或“不需要”）
（7）用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為17g，在燒杯中倒入適量的醬油，測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量如圖丁示，將燒杯中的醬油全部倒入量筒中，醬油的體積如圖戊所示，則燒杯中醬油的質(zhì)量為45g，醬油的密度為1.125×10³kg/m³．
（8）小明用這種方法測(cè)出的醬油密度會(huì)偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（9）小華不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也能測(cè)量出醬油的密度．于是小華添加兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的水，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
③用另一個(gè)相同的燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬 油的總質(zhì)量為m₂．
④則醬油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）要會(huì)調(diào)節(jié)天平平衡．知道平衡螺母向哪端調(diào)節(jié)，相當(dāng)于向哪邊添加砝碼；
（2）天平平衡時(shí)，左盤中物體的質(zhì)量等于右盤中砝碼的質(zhì)量加上游碼在標(biāo)尺上所對(duì)的刻度值；
（3）知道玉鐲的體積等于排出液體的體積．會(huì)進(jìn)行量筒的讀數(shù)，注意分度值；
（4）掌握密度的計(jì)算公式：ρ=$\frac{m}{V}$，在計(jì)算過程中注意單位的換算；
（5）溢水口殘留有手鐲排出的水導(dǎo)致體積測(cè)量值偏小，密度測(cè)量值偏大；
（6）再次用天平稱量時(shí)需要重新調(diào)節(jié)平衡；
（7）已知燒杯和醬油的質(zhì)量，燒杯的質(zhì)量，可以得到燒杯中醬油的質(zhì)量；已知醬油的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到醬油的密度；
（8）小明的方案中“把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)”會(huì)使得醬油不能全部倒入量筒內(nèi)，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差；
（9）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和醬油，稱量水和醬油的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出醬油的密度．

解答 解：（1）將天平放在水平臺(tái)上，如圖指針左偏，所以左盤偏低，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)；
（2）由圖知，玉鐲的質(zhì)量為：m=50g+10g+0.4g=60.4g；
（3）此玉鐲的體積等于其排出的水的體積為20ml，所以玉鐲的體積為20cm³；
（4）根據(jù)公式玉鐲的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{60.4g}{20c{m}^{3}}$=3.02g/cm³=3.02×10³㎏/m³ 
（5）溢水口殘留有手鐲排出的水，導(dǎo)致體積測(cè)量值偏小，密度測(cè)量值偏大；
（6）再次用天平稱量時(shí)需要重新調(diào)節(jié)平衡；
（7）燒杯和醬油的總質(zhì)量是m₁=50g+10g+2g=62g；
空燒杯的質(zhì)量為m₂=17g，
燒杯中醬油的質(zhì)量為m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
醬油的密度為ρ=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$═1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³．
（8）小明不可能把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量的醬油的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測(cè)量結(jié)果偏大；
（9）小華不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出醬油的密度：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
則水的質(zhì)量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂．
則水的質(zhì)量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內(nèi)水的體積等于醬油的體積
④則醬油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{醬油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
故答案為：（1）水平；右；（2）60.4g；（3）20；（4）3.02×10³；（5）（溢水口殘留有手鐲排出的水 ），燒杯的水倒不凈； 
（6）需要；（7）45；1.125×10³；（8）偏大；（9）裝滿水；$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量液體密度時(shí)，只有量筒沒有天平，可以采用被測(cè)液體和水的質(zhì)量相同進(jìn)行測(cè)量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用被測(cè)液體和水的體積相同進(jìn)行測(cè)量．醬油體積的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．