Question

5．如圖30所示，是建筑工人用滑輪組提升長方體物塊的示意圖．當(dāng)用這個(gè)滑輪組勻速提升物塊A時(shí)，物體上升的速度為v₁，工人對(duì)繩子拉力為F₁，拉力F₁做功的功率為P₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)用這個(gè)滑輪組勻速提升物塊B時(shí)，物體上升的速度為v₂，工人對(duì)繩子拉力為F₂，拉力F₂做功的功率為P₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知：v₁：v₂=5：4，P₁：P₂=4：5，η₁：η₂=25：28，G_B-G_A=180N．不計(jì)繩重和摩擦，求：
（1）拉力F₁與F₂之比；
（2）物體A的重力G_A；
（3）動(dòng)滑輪的重力．

Answer 1

分析 （1）知道兩次工人對(duì)繩子拉力的功率之比和物體上升的速度之比，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出兩次對(duì)繩子的拉力之比；
（2）滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，根據(jù)效率之比和拉力之比求出物塊的重力之比，然后結(jié)合G_B-G_A=180N求出物體A的重力；
（3）不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，滑輪組的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），根據(jù)拉力之比和物塊A和B重力即可求出動(dòng)滑輪的重力．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，兩次對(duì)繩子的拉力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}}{\frac{{P}_{2}}{{v}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$×$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{25}$；
（2）因滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
所以，$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{n{F}_{1}}×100%}{\frac{{G}_{B}}{n{F}_{2}}×100%}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$×$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$×$\frac{25}{16}$=$\frac{25}{28}$，
解得：G_B=$\frac{7}{4}$G_A，
則G_B-G_A=$\frac{7}{4}$G_A-G_A=$\frac{3}{4}$G_A=180N．
所以，G_A=240N，G_B=$\frac{7}{4}$G_A=$\frac{7}{4}$×240N=420N，
（3）不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，繩子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)），
則繩子的拉力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{n}（{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}）}{\frac{1}{n}（{G}_{B}+{G}_{動(dòng)}）}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}{{G}_{B}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{240N+{G}_{動(dòng)}}{420N+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{16}{25}$，
解得：G_動(dòng)=80N．
答：（1）拉力F₁與F₂之比為16：25；
（2）物體A的重力為240N；
（3）動(dòng)滑輪的重力為80N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功率公式和滑輪組機(jī)械效率公式、繩子拉力公式的應(yīng)用，明確有用功和總功是解題的關(guān)鍵．