Question

16．小明看見爺爺在網(wǎng)上買到兩個健身鐵球，時常拿在手里轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去．他一直都想知道這兩個鐵球是實心的還是空心的．當他學完密度的知識以后，利用了家里的電子秤和杯子，做了以下實驗來進行判斷．步驟如下：他選了一個鐵球來進行測量，將一個能夠把鐵球浸沒在杯子里，裝滿水后，用電子秤測出了水和杯子的總質(zhì)量m₁為1.5kg，再測出這個鐵球的質(zhì)量m為0.79kg，將這個鐵球輕輕的放進裝滿水的杯子里直到完全浸沒，待水溢出后，測得鐵球、剩余水和杯子的總質(zhì)量m₂為2.14kg．（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）請判斷鐵球是實心的還是空心的，并寫出判斷依據(jù)．
（2）如果是空心鐵球，空心部分的體積為多大？如果把空心部分注滿水，則該球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）盛滿水的總質(zhì)量加上鐵球的質(zhì)量，減去鐵球、剩余水和杯子的總質(zhì)量，可得溢出水的質(zhì)量；利用ρ=$\frac{m}{V}$可求溢出水的體積，而鐵球浸沒盛滿水的杯子中，所以鐵球的體積等于溢出水的體積；再利用ρ=$\frac{m}{V}$求鐵球中鐵的體積，通過比較得出鐵球是否是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去鐵的體積就是空心部分的體積，也是空心部分注滿水后水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，然后加上球的質(zhì)量即為總質(zhì)量．

解答 解：
（1）溢出水的質(zhì)量：
m_溢=m₁+m-m₂=1.5kg+0.79kg-2.14kg=0.15kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得溢出水的體積：
V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.15kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-4m³，
因為鐵球浸沒盛滿水的杯子中，
所以鐵球的體積：
V=V_溢=1.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{0.79kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-4m³，
因為V_鐵＜V，
所以鐵球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=1.5×10^-4m³-1×10^-4m³=5×10^-5m³，
注滿水后水的體積：
V_水=V_空=5×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注滿水后水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-5m³=5×10^-2kg=0.05kg，
注滿水后球的總質(zhì)量：
m_總=m+m_水=0.79kg+0.05kg=0.84kg．
答：（1）鐵球是空心的，依據(jù)見解答．
（2）空心部分的體積為5×10^-5m³，如果把空心部分注滿水，則該球的總質(zhì)量是0.84kg．

點評 本題考查了密度公式的應用，關鍵是知道空心部分注滿水后水的體積等于空心部分的體積，計算過程要注意單位的換算和統(tǒng)一．