Question

20．宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出時的初速度增大1倍，則拋出點與落地點之間的距離為$\sqrt{3}$L．引力常量為G．求該星球的質量M．

Answer 1

分析 根據平拋運動的規(guī)律，知初速度增大到2倍，則水平位移也增大2倍，結合幾何關系求出小球落地的高度，通過平拋運動豎直方向上的運動規(guī)律求出重力加速度的大小，結合萬有引力等于重力求出月球的質量M．

解答 解：設拋出點的高度為h，第一次平拋運動的水平位移為x，則h²+x²=L²①
若拋出的初速度為3倍時，則水平位移為3x   因此有：（3x）²+h²=${（\sqrt{5}L）}^{2}$②
設該星球表面的重力加速度為g，則h=$\frac{1}{2}$gt²③
聯(lián)立①②③得h=$\frac{L}{\sqrt{2}}$，g=$\frac{\sqrt{2}L}{{t}^{2}}$；
根據星球表面物體重力等于萬有引力mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$解得：M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$=$\frac{\sqrt{2}L{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
答：該星球質量為$\frac{\sqrt{2}L{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

點評 本題綜合考查了平拋運動和萬有引力的綜合，知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．