Question

20．宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的初速度增大1倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為$\sqrt{3}$L．引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知初速度增大到2倍，則水平位移也增大2倍，結(jié)合幾何關(guān)系求出小球落地的高度，通過平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出重力加速度的大小，結(jié)合萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量M．

解答 解：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x，則h²+x²=L²①
若拋出的初速度為3倍時(shí)，則水平位移為3x   因此有：（3x）²+h²=${（\sqrt{5}L）}^{2}$②
設(shè)該星球表面的重力加速度為g，則h=$\frac{1}{2}$gt²③
聯(lián)立①②③得h=$\frac{L}{\sqrt{2}}$，g=$\frac{\sqrt{2}L}{{t}^{2}}$；
根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$解得：M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$=$\frac{\sqrt{2}L{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
答：該星球質(zhì)量為$\frac{\sqrt{2}L{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和萬有引力的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．