Question

7．如圖所示，甲、乙兩個實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，他們對地面的壓強(qiáng)相等．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則甲、乙對地面壓力的變化量為△F_甲、△F_乙，對地面壓強(qiáng)變化量為△p_甲、△p_乙，剩余部分對地面壓力位F′_甲、F′_乙，剩余部分對地面壓強(qiáng)為p′_甲，p′_乙，下列說法正確的是（　　）

• A． F′_甲可能大于F′_乙
• B． p′_甲可能小于p′_乙
• C． △F_甲一定大于△F_乙
• D． △p_甲可能小于△p_乙

Answer 1

分析 兩物體對地面的壓強(qiáng)相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$可求得壓強(qiáng)及壓力的關(guān)系．

解答 解：
A、設(shè)甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強(qiáng)相等，即$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{乙}^{3}g}{^{2}}$；
化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b；
截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積；
兩物體剩余質(zhì)量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{a（a-h）}{b（b-h）}$；
即剩余部分質(zhì)量甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量；
而F=G=mg，
所以剩余部分甲的壓力F′_甲一定大于乙的壓力F′_乙；此選項錯誤；
B、由p=$\frac{F}{S}$得：
兩物體剩余部分對地面的壓強(qiáng)p′_甲=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{2}（a-h）g}{{a}^{2}}$=ρ_甲（a-h）g；
p′_乙=$\frac{{ρ}_{乙}^{2}（b-h）g}{^{2}}$=ρ_乙（b-h）g；
$\frac{p{′}_{甲}}{p{′}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}（a-h）g}{{ρ}_{乙}（b-h）g}$=$\frac{b（a-h）}{a（b-h）}$=$\frac{ab-bh}{ab-ah}$；
即剩余部分甲對地面的壓強(qiáng)p′_甲大于乙對地面的壓強(qiáng)p′_乙，此選項錯誤；
C、截去相等高度h后，
甲減少的質(zhì)量為△m_甲=ρ_甲a²h，
乙減少的質(zhì)量為△m_乙=ρ_乙b²h，
甲減少的壓力為△F_甲=△G_甲=△m_甲g=ρ_甲a²hg，
乙減少的壓力為△F_乙=△G_乙=△m_乙g=ρ_乙b²hg，
$\frac{{△F}_{甲}}{{△F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{2}hg}{{ρ}_{乙}^{2}hg}$=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{2}}{{ρ}_{乙}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{\;}}{{ρ}_{乙}^{\;}}$×$\frac{a}$＞1，
所以甲對地面壓力的變化量為△F_甲一定大于乙對地面壓力的變化量△F_乙，此選項正確；
D、截去相等高度h后，
甲減少的壓強(qiáng)為△p_甲=ρ_甲gh，
乙減少的壓強(qiáng)為△p_乙=ρ_乙gh，
已知ρ_甲＜ρ_乙，
所以△p_甲一定＜△p_乙．此選項錯誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查質(zhì)量與壓強(qiáng)的大小比較，用到了比例的方法，做題時要注意體會，本題計算過程復(fù)雜，屬于難題．