Question

17．明湖中學組織學生進行郊游，隊伍要經(jīng)過清河大橋，隊伍長800m，若隊伍前進可看作是勻速直線運動，已知這支隊伍行進速度為2m/s，整列隊伍全部通過橋共用20min，公路橋梁的兩端有類似如圖的標志（t是“噸”的符號，30t表示橋梁最大能承受質量為30t的物體的重力）．試求：
（1）清河大橋的長度是多少？
（2）橋梁最大能承受物體的重力．
（3）若一輛自身質量為3t的汽車，裝有10m³的磚，已知ρ_磚=2.5×10³kg/m³，汽車能否通過這座橋？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知隊伍行駛的時間和速度求通過的路程，可由速度公式v=$\frac{s}{t}$變形得s=vt，代入數(shù)值計算即可求得隊伍行駛的路程，然后根據(jù)隊伍長和隊伍行駛的路程求出橋長；
（2）物體所受重力與質量成正比，比值g=10N/kg；
（3）車總重等于車和磚的總重，根據(jù)公式G=mg可求總重力，再與橋能承受的最大重力相比較，即可得出結論．．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，整列隊伍全部通過橋時通過的路程：
s=vt=2m/s×20×60s=2400m，
由于通過的路程等于橋長+隊伍長，
所以，清河大橋的長度：L=s-L_隊伍=2400m-800m=1600m；
（2）根據(jù)圖示可知，橋梁最大能承受物體的重力：
G=mg=30×10³kg×10N/kg=3×10⁵N；
（3）磚的質量：m_磚=ρ_磚V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg，
磚所受的重力：G_磚=m_磚g=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
車所受的重力：G_車=m_車g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，
車的總重：G_總=G_磚+G_車=2.5×10⁵N+3×10⁴N=2.8×10⁵N；
因為2.8×10⁵N＜3×10⁵N，所以汽車能通過這座橋．
答：（1）清河大橋的長度是1600m；
（2）橋梁最大能承受物體的重力為3×10⁵N；
（3）汽車能通過這座橋．

點評 本題注意求得的路程（長度）應為橋長+隊伍長，要進行公式的變形，在公式變形過程中學生易出錯．