Question

14．如圖甲所示，邊長為10cm的立方體木塊A通過細(xì)線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平．從容器底部的抽液機(jī)勻速向外排液開始時(shí)，細(xì)繩中拉力F隨時(shí)間t的變化如圖乙所示．已知ρ_木=0.5×10³kg/m³，容器底部面積為200cm²．下列說法中正確的是（　　）

• A． 容器中的液體密度為0.8×10⁵kg/m³
• B． 隨著液體的排出，木塊下表面所受液體壓強(qiáng)不斷減小
• C． 第30s時(shí)，木塊露出液面的高度是3cm
• D． 抽液機(jī)每秒排出的液體的質(zhì)量是20克

Answer 1

分析 （1）知道物體A的邊長可求體積，根據(jù)m=ρV和G=mg求出木塊的重力，物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出物體受到的浮力，由圖乙可知t=0時(shí)細(xì)繩中拉力的大小，根據(jù)力的平衡條件得出等式即可求出容器中液體的密度；
（2）隨著液體的排出，繩子的拉力減小，當(dāng)木塊受到的浮力和自身的重力相等時(shí)，木塊下表面所處的深度不變，根據(jù)p=ρgh可知木塊下表面所受液體壓強(qiáng)的變化；
（3）根據(jù)題意對木塊進(jìn)行受力分析，當(dāng)木塊恰好漂浮時(shí)，其受細(xì)繩的拉力為零．根據(jù)此計(jì)算出木塊露出水面的體積，從而得出結(jié)果；根據(jù)抽水速度，得出木塊露出液面的高度．

解答 解：（1）物體A的體積：
V=L³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
物體A的重力：
G=mg=ρ_木Vg=0.5×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=5N，
由圖乙可知，t=0時(shí)，當(dāng)物體完全浸沒時(shí)，細(xì)繩的拉力F=5N，
因木塊受向上的浮力和豎直向下的重力及拉力作用處于平衡狀態(tài)，
所以，F(xiàn)_浮=G+F=5N+5N=10N，
因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρ_液gV_排得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{10N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.0×10³kg/m³，故A錯(cuò)誤；
（2）隨著液體的排出，繩子的拉力減小，
當(dāng)木塊受到的浮力和自身的重力相等時(shí)，木塊下表面所處的深度不變，
根據(jù)p=ρgh可知，木塊下表面所受液體的壓強(qiáng)先減小后不變，故B錯(cuò)誤；
（3）物體A的底面積：
S_木=L²=（10cm）²=100cm²=10^-2m²，
當(dāng)木塊恰好漂浮時(shí)，木塊受到的浮力和自身的重力相等，
則木塊排開液體的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
木塊浸入液體中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
木塊露出液面的高度：
h_露=L-h_浸=0.1m-0.05m=0.05m，
容器內(nèi)減少液體的體積：
V_少=（S_容-S_木）h_露=（200×10^-4m²-10^-2m²）×0.05m=5×10^-4m³，
容器內(nèi)減少液體的質(zhì)量：
m_少=ρ_液V_少=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg=500g，
抽液機(jī)每秒排出的液體的質(zhì)量：
m′=$\frac{500g}{50}$=10g，故D錯(cuò)誤；
第30s時(shí)，抽出液體的質(zhì)量：
m″=10g/s×30s=300g=0.3kg，
體積：
V″=$\frac{m″}{{ρ}_{液}}$=$\frac{0.3kg}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³=300cm³，
木塊露出水的高度：
h″=$\frac{V″}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{300{cm}^{3}}{200{cm}^{2}-100{cm}^{2}}$=3cm，故C正確．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了有關(guān)浮力的計(jì)算，涉及到了密度、受力分析的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能從圖象中得出有關(guān)信息，是一道難度較大的題目．