Question

5．物理課上，老師拿來一電熱毯，銘牌上標有“220V XXW”的字樣，其中額定功率值不清，估計在40W-60W之間，老師請同學們通過實驗測出電熱毯的額定功率值，老師準備的材料有：一個蓄電池（電壓為6V），三個開關，導線若干，另外，老師還提供選擇的以下器材．
A．電流表（量程：0～0.6A，0～3A）．
B．電壓表V（量程：0～3V，0～15V檔已損壞）．
C．定值電阻R₁（阻值：20Ω）．
D．定值電阻R₂（阻值：500Ω）．
E．滑動變阻器R_P1（阻值：0～50Ω）．
F．滑動變阻器R_P2（阻值：0～3000Ω）．
請你幫助同學們設計一個實驗方案，測出電熱毯的額定功率值（電路不可重組，不計溫度對電阻的影響），要求：
（1）為測出電熱毯的額定功率，除了選擇蓄電池、開關及導線外，還應選擇的實驗器材有B、D、F（填寫器材前面的字母序號）
（2）請在虛線框內(nèi)畫出你所設計的實驗電路圖．
（3）根據(jù)你所設計的電路，寫出主要實驗步驟和需測量的物理量．
（4）寫出額定功率P的數(shù)學表達式．（用已知量和測量量表示）

Answer 1

分析 （1）由銘牌上標有“220V，XXW”的字樣，其中額定功率值不清，在40W～60W之間，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可計算出電熱毯的電阻在1210Ω左右，所以把電熱絲接在6V的電源上，電路中的最大電流I=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{6V}{1200Ω}$=0.005A＜0.02A，則測量誤差會很大，不能用伏安法測電阻．則利用用一個電壓表先后測已知電阻和電熱毯兩端的電壓，然后算出電流，然后根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點和歐姆定律求出被測電阻的阻值；
（2）設計電路：將滑動變阻器、定值電阻和電熱毯串聯(lián)，用電壓表先后測量定值電阻和電熱毯的電壓；
（3）根據(jù)電路圖要測量的物理量有定值電阻的分壓U₀和電熱毯的分壓U_x，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關系求解；
（4）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電熱毯的電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出額定功率的表達式．

解答 解：（1）由銘牌上標有“220V，XXW”的字樣，其中額定功率值不清，在40W～60W之間，
根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可計算出電熱毯的電阻在1210Ω左右，
把電熱絲接在6V的電源上，電路中的最大電流I=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{6V}{1200Ω}$=0.005A＜0.02A，因此無法用伏安法測電阻，
為了準確測量被測電阻的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關系可知：滑動變阻器、定值電阻與電熱毯的電阻相差不能太大，
則利用與被測電阻接近的R₂與被測電阻串聯(lián)，電壓表分別測量已知電阻和電熱毯兩端的電壓，
已知電阻兩端電壓，根據(jù)電壓表示數(shù)和定值電阻的阻值即可求出電路中電流，再利用串聯(lián)電路的特點和R=$\frac{U}{I}$即可求出被測電阻，
故選擇的器材有：B．電壓表（量程：0～3V，0～15V檔已損壞），D．定值電阻R₂（阻值：500Ω），
由于電壓表0～15V檔已損壞，故應串聯(lián)一個F．滑動變阻器R_P2（阻值：0～3000Ω）；
（2）設計電路：將滑動變阻器、定值電阻和電熱毯串聯(lián)，根據(jù)開關的閉合和斷開用電壓表分別測量電熱毯和電熱毯與定值電阻的電壓U₁和U₂，如圖：

（3）實驗步驟：
①按照電路圖連接好實物圖，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片使其接入電路中的電阻最大時，閉合開關S、S₁，斷開S₂，調(diào)節(jié)滑片適當?shù)奈恢茫�讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₁；
②保持滑動變阻器的滑片不動，斷開開關S₁，閉合開關S₂，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₂；
（4）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U_R2=U₂-U₁，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{R2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{500Ω}$，
解得：R_x=$\frac{500Ω×{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，
則電熱毯的額定功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{x}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{500Ω×{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}}$=$\frac{96.8W×（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}}$．
答：（1）B、D、F；
（2）實驗電路圖如上圖所示；
（3）實驗步驟：
①按照電路圖連接好實物圖，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片使其接入電路中的電阻最大時，閉合開關S、S₁，斷開S₂，調(diào)節(jié)滑片適當?shù)奈恢�，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₁；
②保持滑動變阻器的滑片不動，斷開開關S₁，閉合開關S₂，讀出并記錄電壓表的示數(shù)U₂；
（4）電熱毯的額定功率的表達式：P=$\frac{96.8W×（{U}_{2}-{U}_{1}）}{{U}_{1}}$．

點評 本題考查測量電阻的原理和方法，根據(jù)歐姆定律可估測電阻值和電路中電流、電壓，據(jù)此選擇器材，知道測量電阻的步驟和熟練的應用串聯(lián)電路的特點、電功率公式、歐姆定律．