Question

7．在探究“動能大小與哪些因素有關”的活動中，提供以下器材：中間有溝槽的木質軌道（如圖1，其中AB部分傾斜并與平直部分BC平滑連接，溝槽較為光滑）、大小與溝槽相當?shù)牟Ａ�球、鐵球各一只、輕質彈簧、刻度尺各一個．

（1）利用這套器材進行實驗時，可以通過比較小球被彈簧彈出的距離大小，來比較小球動能的大�。�
（2）為了研究動能與質量大小的關系，請你寫出簡要的操作步驟：用質量不同的小球從相同高度釋放，比較小球被彈簧彈出的距離．
（3）課外興趣小組活動中，物理老師曾經告訴同學們“重力勢能的大小與物體被舉起的高度成正比”．善于動腦的小明利用上述器材，設計了一個研究彈簧彈性勢能E彈與壓縮量x之間關系的實驗方案：（實驗裝置如圖2）
用某個小球將彈簧壓縮并測量出壓縮量x；
松手釋放小球并在木板上記下小球上沖到達的最高位置；
用刻度尺測量出小球上升的高度h．如表數(shù)據(jù)是小明的實驗記錄．

實驗次數(shù)	彈簧壓縮量x（cm）	上升的高度h（cm）
1	1.00	1.60
2	2.00	5.99
3	3.00	13.50
4	4.00	23.98

由上表可知，壓縮量x=2.5cm小球上升的高度h=9.375cm．
（4）分析可知，小球到達最高點時彈性勢能全部轉化為重力勢能．進一步推理可知，彈簧彈性勢能E彈、壓縮量x之間的關系是：（可采用文字表述，也可以用公式體現(xiàn)）彈簧彈性勢能與壓縮量的平方正比．
（5）寫出你形成結論（4）的推理過程：由表中數(shù)據(jù)知：當壓縮量由1.00cm變?yōu)?.00cm時，壓縮量變?yōu)?倍．而反映彈簧彈性勢能大小的小球的高度是從1.50cm變成了5.99cm，是原來的4倍，所以彈簧的彈性勢能E與壓縮量x不成正比．進一步分析，應該與壓縮量x的平方成正比．

Answer 1

分析 物體動能和兩個因素有關，一是物體質量，二是物體運動速度．
彈性勢能和彈性形變程度有關，彈性形變程度越大，彈性勢能越大．
重力勢能和兩個因素有關，一是物體重力，二是物體上升高度．
探究過程應按照控制變量法進行．

解答 解：（1）通過小球下滑后，對彈簧壓縮的程度來反映動能的大�。畡幽茉酱螅瑥椈蓧嚎s后的形變程度就越大，小球被彈簧彈出的距離越大．
（2）需要按照控制變量法，保證物體運動速度相同．
具體做法：分別讓玻璃球和鐵球從溝槽的同一高度滑下，當球的速度相同時，質量越大，球的動能越大．
（3）由實驗數(shù)據(jù)知，壓縮量x₁=1cm，小球上升的高度為h₁=1.50cm，
壓縮量為原來的2倍x₂=2cm，小球上升的高度為h₂=2²×1.50cm≈5.99cm，
壓縮量為原來的3倍x₃=3cm，小球上升的高度為h₃=3²×1.50cm≈13.50cm，
壓縮量為原來的4倍x₄=4cm，小球上升的高度為h₄=4²×1.50cm≈23.98cm，
綜合分析得：小球上升高度是壓縮量變化的平方，即h=1.5x²，
所以壓縮量x=2.5cm小球上升的高度h=1.5×2.5²cm=9.375cm；
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當彈簧壓縮量增大4倍后，物體上升高度增大的倍數(shù)不是4倍，所以彈簧彈性勢能E_彈與壓縮量x的平方成正比；
（4）（5）由表中數(shù)據(jù)知：當壓縮量由1.00cm變?yōu)?.00cm時，壓縮量變?yōu)?倍．而反映彈簧彈性勢能大小的小球的高度是從1.50cm變成了5.99cm，是原來的4倍，所以彈簧的彈性勢能E與壓縮量x不成正比．進一步分析，應該與壓縮量x的平方成正比．
故答案為：
（1）小球被彈簧彈出的距離；
（2）用質量不同的小球從相同高度釋放，比較小球被彈簧彈出的距離；
（3）9.375；
（4）彈簧彈性勢能與壓縮量的平方正比；
（5）由表中數(shù)據(jù)知：當壓縮量由1.00cm變?yōu)?.00cm時，壓縮量變?yōu)?倍．而反映彈簧彈性勢能大小的小球的高度是從1.50cm變成了5.99cm，是原來的4倍，所以彈簧的彈性勢能E與壓縮量x不成正比．進一步分析，應該與壓縮量x的平方成正比．

點評 本題考查學生對動能、勢能的影響因素及其轉化的掌握情況；在確定動能多少及彈性勢能、重力勢能多少時，應用的是轉換法；在研究多變量的關系時，運用的是控制變量法．