Question

5．2014年4月14日，為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋．其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關標準參數為：體積1m³、質量750kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）假設“金槍魚”上有面積為20cm²的探測窗口，當它由海水中2000m處下潛至最大潛水深度處，問該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變?yōu)樽灾貢r恰能靜止漂浮在海面上，此時露出海面體積為多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面．起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖中P₃=3P₁．求t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）根據壓強公式p=ρgh求航行器由2000m下潛至4500m深度時受到海水的壓強差．根據公式F=PS求所受壓力差．
（2）處于漂浮狀態(tài)的物體露出液面的體積等于總體積與浸在液面下的體積之差．
（3）利用功率變形式，結合受力分析，計算所受拉力．

解答 解：（1）海面下2000m處的壓強為：p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa；
下潛至最大潛水深度處壓強為：p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4500m=4.5×10⁷Pa；
增加的壓強為：△p=p₂-p₁=4.5×10⁷Pa-2×10⁷Pa=2.5×10⁷Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得探測窗口承受海水的壓力增加：△F=△pS=2.5×10⁷Pa×20×10^-4m²=5×10⁴N；
（2）由于“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F_浮=G．
又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg；
V_排=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{750kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.75m³，
則露出海面體積為：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³．
（3）由于起重裝置吊起“金槍魚”是勻速豎直離海面，所以速度保持不變即v₁=v₃，由P=Fv，得P₁=F₁v₁，P₃=F₃v₃，又P₃=3P₁，所以有F₃=3F₁，F₁=$\frac{1}{3}$F₃，
在t₃時刻“金槍魚”離開水面，由圖象分析知，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F₃=mg
所以t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力：F₁=$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{3}$×750kg×10N/kg=2500N．
答：（1）窗口承受海水的壓力增加了5×10⁴N；
（2）露出海面體積為0.25立方米；
（3）起重裝置對“金槍魚”的拉力是2500N．

點評 本題考查了浮力、壓強和功的計算，認真計算即可正確解題，解題時，有時要注意單位換算．