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【題目】圖1是一臺實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的,線段CD表示投影探頭,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足為點(diǎn)O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如圖3所示),此時C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離,(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,結(jié)果精確到1cm)
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【題目】春天來了,石頭城邊,秦淮河畔,鳥語花香,柳條飄逸.為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境,決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天改造12米,乙工程隊(duì)每天改造8米,共用時200天.
(1)根據(jù)題意,小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:
小莉: 小剛:
根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組:
小莉:x表示 ,y表示 ;
小剛:x表示 ,y表示 .
(2)求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米.
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【題目】已知∠AOB,作圖.
步驟1:在OB上任取一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心,MO長為半徑畫半圓,分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q;
步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交 于點(diǎn)C;
步驟3:畫射線OC.
則下列判斷:①=;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)為對角線的中點(diǎn).
(1)問題解決:如圖①,連接,分別取,的中點(diǎn),,連接,則與的數(shù)量關(guān)系是_____,位置關(guān)系是____;
(2)問題探究:如圖②,是將圖①中的繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形,連接,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),連接,.判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)拓展延伸:如圖③,是將圖①中的繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形,連接,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),連接,.若正方形的邊長為1,求的面積.
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【題目】2020年體育中考,增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測的要求.防疫部門為了解學(xué)生錯峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測的情況,調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計人數(shù)(人)與時間(分鐘)的變化情況,數(shù)據(jù)如下表:(表中9-15表示)
時間(分鐘) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9~15 |
人數(shù)(人) | 0 | 170 | 320 | 450 | 560 | 650 | 720 | 770 | 800 | 810 | 810 |
(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律,利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開始測量體溫,體溫檢測點(diǎn)有2個,每個檢測點(diǎn)每分鐘檢測20人,考生排隊(duì)測量體溫,求排隊(duì)人數(shù)最多時有多少人?全部考生都完成體溫檢測需要多少時間?
(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測,從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點(diǎn)?
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【題目】第33個國際禁毒日到來之際,貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動,某班開展了此項(xiàng)活動的知識競賽.學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下:
(1)請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下,為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了;
(2)學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票,發(fā)現(xiàn)的確錯了,因?yàn)樗買了一本筆記本,但筆記本的單價已模糊不清,只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù),那么筆記本的單價可能是多少元?
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【題目】脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋,如圖②是房屋的側(cè)面示意圖,它是一個軸對稱圖形,對稱軸是房屋的高所在的直線.為了測量房屋的高度,在地面上點(diǎn)測得屋頂的仰角為,此時地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線,繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時,又測得屋檐點(diǎn)的仰角為,房屋的頂層橫梁,,交于點(diǎn)(點(diǎn),,在同一水平線上).(參考數(shù)據(jù):,,,)
(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離;
(2)求房屋的高(結(jié)果精確到).
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【題目】“2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個抽獎活動.規(guī)則是:準(zhǔn)備3張大小一樣,背面完全相同的卡片,3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭!贰掇o!,將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張,抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍.
(1)在上面的活動中,如果從中隨機(jī)抽出一張卡片,記下內(nèi)容后不放回,再隨機(jī)抽出一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到2張卡片都是《辭!返母怕;
(2)再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片,將所有卡片背面朝上洗勻后,任意抽出一張,使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為,那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片?請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交,其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位,求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫出一個一次函數(shù),使其過點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn).
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【題目】2020年2月,貴州省積極響應(yīng)國家“停課不停學(xué)”的號召,推出了“空中黔課”.為了解某中學(xué)初三學(xué)生每天聽空中黔課的時間,隨機(jī)調(diào)查了該校部分初三學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下統(tǒng)計圖表(不完整),請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時間的人數(shù)統(tǒng)計表
時間/ | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
人數(shù)/人 | 2 | 6 | 6 | 10 | 4 |
部分初三學(xué)生每天聽空中黔課時間的人數(shù)統(tǒng)計圖
(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____,在表格中,___;
(2)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)中,每天聽空中黔課時間的中位數(shù)是____,眾數(shù)是_____;
(3)請就疫情期間如何學(xué)習(xí)的問題寫出一條你的看法.
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