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【題目】為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動,某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組.學生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組):
(1)報名參加課外活動小組的學生共有 人,將條形圖補充完整;
(2)扇形圖中m= ,n= ;
(3)根據(jù)報名情況,學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組,甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少?請用列表或畫樹狀圖的方法說明.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、,與軸交于點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)求點坐標.
(3)平面上的點與點、、構(gòu)成平行四邊形,請直接寫出滿足條件的點坐標______.
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【題目】 如圖,已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行,同時輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點B處沿某一方向航行,速度與甲輪船的速度相同.若經(jīng)過一段時間后,兩艘輪船恰好相遇,則輪船乙的航行方向為( 。
A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°
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【題目】某中學開展“陽光體育一小時”活動,按學校實際情況,決定開設(shè)A:踢毽子;B:籃球;C:跳繩;D:乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目,隨機抽取了一部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了________名學生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“B”所在扇形的圓心角是________度;
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該中學有1200名學生,喜歡籃球運動的學生約有________名.
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【題目】如圖1,拋物線與兩條坐標軸分別交于,,三點.其中,且.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點是軸上一點,拋物線上是否存在點,使得以點,,,為頂點,以為邊的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點,分別是線段,上的動點,連接,,當時,求點的坐標.
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【題目】如圖,點O是△ABC中AB邊上一點,以點O為圓心,OA的長為半徑作⊙O,⊙O恰好經(jīng)過點C,且與邊BC,AB分別交于E,F兩點.連接AE,過點E作⊙O的切線,交線段BF于點M,交AC的延長線于點N,且EM=BM,EB=AO.
(1)求的度數(shù);
(2)求證:;
(3)若,求的面積.
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【題目】在防疫工作穩(wěn)步推進的過程中,復工復產(chǎn)工作也在如火如荼進行.某企業(yè)計劃通過擴大生產(chǎn)能力來消化第一季度積累的訂單,決定增加一條新的生產(chǎn)線并招收工人.根據(jù)以往經(jīng)驗,一名熟練工人每小時完成的工件數(shù)量比一名普通工人每小時完成的工件數(shù)量多10個,且一名熟練工人完成160個工件與一名普通工人完成80個工件所用的時間相同.
(1)求一名熟練工人和一名普通工人每小時分別能完成多少個工件;
(2)新生產(chǎn)線的目標產(chǎn)能是每小時生產(chǎn)200個工件,計劃招聘名普通工人與名熟練工人共同完成這項任務,請寫出與的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫自變量的取值范圍);
(3)該企業(yè)在做市場調(diào)研時發(fā)現(xiàn),一名普通工人每天工資為120元,一名熟練工人每天工資為150元,而且本地區(qū)現(xiàn)有熟練工人不超過8人.在(2)的條件下,該企業(yè)如何招聘工人,使得工人工資的總費用最少.
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【題目】為了科學普及新型冠狀病毒肺炎防護知識,提升學生的自我防護意識和能力,某中學開展線上“戰(zhàn)疫情復課復學”科普知識競賽活動,競賽試卷滿分100分.活動結(jié)束后,從參賽的七年級學生中隨機抽取了30名同學的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:
91,93,88,79,92,82,93,93,98,98,89,96,78,100,93,
98,95,93,96,88,99,98,75,80,86,92,90,88,96,93
并將數(shù)據(jù)整理后,繪制以下不完整的統(tǒng)計表(圖1)、頻數(shù)分布直方圖(圖2)和扇形統(tǒng)計圖(圖3).
請根據(jù)圖表中的信息解答下列各題:
(1)填空:________,________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.若成績在“85分到90分以下”為“成績良好”,請你求出扇形統(tǒng)計圖中“成績良好”部分的圓心角的度數(shù);
(3)成績達到“90分及以上”為“成績優(yōu)秀”.現(xiàn)需分別從組的甲、乙和組的丙、丁四位同學中,隨機選取兩人參加全校決賽,請用畫樹狀圖或列表法求出選中的兩人恰好是在同一個小組的概率.
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【題目】已知:矩形的邊,,點從點出發(fā)沿線段向點勻速運動,點同時從點出發(fā)沿線段向點勻速運動,速度均為,當一個點到達終點時另一個點也停止運動.連接,以為對角線作正方形,連接,則的長度為____.
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