【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABCAB邊上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作⊙O,⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C,且與邊BC,AB分別交于E,F兩點(diǎn).連接AE,過點(diǎn)E作⊙O的切線,交線段BF于點(diǎn)M,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,且EM=BM,EB=AO

1)求的度數(shù);

2)求證:

3)若,求的面積.

【答案】115°;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)連接,則,由條件得,求得,即可求得;

(2)連接OC,由已知條件可證為直角三角形,所以,即,通過證明,得,,由進(jìn)而可證明;

(3)過點(diǎn)于點(diǎn),解,,由為等腰直角三角形可求得△NCE為等腰三角形,,由是等邊三角形得,解,即可求得三角形面積.

1)連接,

∵直線相切于點(diǎn),

,

,

,

∵在中,,,

,

,

,

,

中,;

2)連接,

中,

,

是等邊三角形,

,

,

∵在中,

中,,

,

∵由(1)可知:,,

,

,

,

;

3)過點(diǎn)于點(diǎn)

∵在中,,

,,

∵由(2)可知,為等腰直角三角形,

∵在中,

,

,

,

∵由(2)可知,是等邊三角形,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于A、B(30),交y軸于點(diǎn)C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于E(40)

(1)求出拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Mx軸的垂線,垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)點(diǎn)Px軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過Px軸的垂線,交直線y=﹣x+mG,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)D落在線段AB上,連接BE

1)求證:DC平分

2)試判斷BEAB的位置關(guān)系,并說明理由:

3)若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一,現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地.如圖,為測(cè)量電視塔觀景臺(tái)處的高度,某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測(cè)得塔處的仰角為45°,塔底部處的俯角為22°.已知建筑物的高約為61米,請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高的值.

(結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù):,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

2)如圖1,點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,記的面積為的面積為,求的最大值;

3)如圖2,連接,,過點(diǎn)作直線,點(diǎn),分別為直線和拋物線上的點(diǎn).試探究:在第一象限是否存在這樣的點(diǎn),使.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1,點(diǎn)B(﹣9,10,AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1求拋物線的解析式;(2過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有四張正面標(biāo)有數(shù)字,背面顏色一樣的卡片,正面朝下放在桌面上,小紅從中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字,再?gòu)?/span>余下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字.

(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是

(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為,第二次抽到的數(shù)字為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求點(diǎn)在第三象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量.先測(cè)得居民樓ABCD之間的距離AC35m,后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°.居民樓AB的頂端B的仰角為55°.已知居民樓CD的高度為16.6m,小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓AB的高度(精確到1m).(參考數(shù)據(jù):sin55°0.82,cos55°0.57tan55°1.43

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn),連接AO,交⊙O于點(diǎn)P,AO=6.點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn),連接BP,過點(diǎn)ACAAO,交BP延長(zhǎng)線于點(diǎn)CAC=AB

1)判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若PC=4,求 PB的長(zhǎng).

3)若在⊙O上存在點(diǎn)E,使△EAC是以AC為底的等腰三角形,則⊙O的半徑r的取值范圍是___________

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