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【題目】已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A-20),B4,0),C0,4

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)如圖,當(dāng)點(diǎn)PAC的中點(diǎn)時,在線段PB上是否存在點(diǎn)M,使得∠BMC=90°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

3)點(diǎn)K在拋物線上,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),直線KD與直線BC的夾角為銳角,且tan=,求點(diǎn)K的坐標(biāo).

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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點(diǎn)KAD上,連接BK,過點(diǎn)A,CBK的垂線,垂足分別為M,N,點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,連接OM,ON

(1)求證:AM=BN;

(2)請判斷△OMN的形狀,并說明理由;

(3)若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動(不包括端點(diǎn)),設(shè)AK=x,△OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的范圍);若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動,且△OMN的面積為,請直接寫出AK長.

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【題目】某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備,設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件(1)如圖,設(shè)第x0x20)個生產(chǎn)周期設(shè)備售價z萬元/件,zx之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示,求z關(guān)于x的函數(shù)解析式(寫出x的范圍).

2)設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件,yx滿足關(guān)系式y=5x+400x20).在(1)的條件下,工廠在第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大?最大為多少萬元?(利潤=收入-成本)

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C是半徑為2⊙O上三個點(diǎn),AB為直徑,∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,過點(diǎn)DAC的垂線交AC得延長線于點(diǎn)E,延長線EDAB得延長線于點(diǎn)F

1)判斷直線EF⊙O的位置關(guān)系,并證明.

2)若DF=,求tan∠EAD的值.

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【題目】今年,全球疫情大爆發(fā),我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進(jìn)行醫(yī)療援助,某批次派出20人組成的專家組,分別赴A、B、CD四個國家開展援助工作,七人員分布情況如統(tǒng)計圖(不完整)所示:

1)計算赴B國女專家和D國男專家的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

2)根據(jù)需要,從赴A國的專家,隨機(jī)抽取兩名專家對當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn),求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.

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【題目】關(guān)于二次函數(shù)的三個結(jié)論:對任意實(shí)數(shù)m,都有對應(yīng)的函數(shù)值相等;3x4,對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個,則若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且AB6,則.其中正確的結(jié)論是(

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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【題目】如圖,面積為S的菱形ABCD中,點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC單位中點(diǎn),過點(diǎn)EEFBDF,EGACG,則四邊形EFOG的面積為(

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)為常數(shù))的圖象記為圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

1)若點(diǎn)在圖象上,求的值;

2)求的最小值;

3)當(dāng)直線的圖象與函數(shù)為常數(shù))的圖像只有一個公共點(diǎn)時,求的取值范圍;

4)若點(diǎn)在圖象上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時,以點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形使點(diǎn)落在軸上.當(dāng)圖象與矩形的邊有兩個公共點(diǎn)時,直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,在中,于點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時,過點(diǎn)交邊于點(diǎn),以為邊作使點(diǎn)在點(diǎn)的下方,且,設(shè)重疊部分圖形的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒.

1的長為 ;

2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時,求的值;

3)當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)若射線與邊交于點(diǎn)連結(jié),當(dāng)的垂直平分線經(jīng)過的頂點(diǎn)時,直接寫出的值.

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【題目】[問題解答]

兩個城鎮(zhèn)與一條公路位置如圖①所示.現(xiàn)電信部門需在公路上修建一座信號發(fā)射塔要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)的距離之和最短.

      

解:點(diǎn)作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)連結(jié),

與直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

點(diǎn)關(guān)于直線對稱,

直線垂直平分

點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。(兩點(diǎn)之間線段最短)

請根據(jù)以上問題解答,完成下列問題.

[方法運(yùn)用]如圖②,在正方形中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在對角線AC上,

1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時,則的最小值為 ;

2)若周長的最小值.

[拓展提升]如圖③,在中,AD平分于點(diǎn),點(diǎn)分別在上,則的最小值為

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