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【題目】(本題7)如圖,某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度.他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB2,臺階AC的坡度為 (ABBC=),且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線x軸交于點A,與雙曲線在第一象限內交于點BBCx軸于點C,OC=2AO

1)求雙曲線的解析式.

2)點Dy軸上一個動點,若SADB=3,求點D的坐標.

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【題目】小軍同學在學校組織的社會實踐活動中,負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量(單位:x),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表如下:

月均用水量

2≤x3

3≤x4

4≤x5

5≤x6

6≤x7

7≤x8

8≤x9

頻數(shù)

2

12

10

3

2

百分比

4%

24%

30%

20%

6%

4%

1)請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表:① ;② ;③

2)如果家庭月均用水量在5≤x8范圍內為中等用水量家庭,請你通過樣本估計,總體中的中等用水量家庭大約有多少戶?

3)記月均用水量在2≤x3范圍內的兩戶為a1,a2,在8≤x9范圍內的2戶為b1,b2,現(xiàn)從這4戶家庭中任意抽取2戶,請你通過列表或畫樹狀圖求出抽取的2戶家庭來自不同范圍的概率.

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【題目】如圖,將正方形ABCD沿AE,AF折疊后,點B、D恰好重合于點G,測得CF=1,∠CFE=60°,則正方形的邊長是_______

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點E,F分別為BC,AB邊的中點.連接AE、DF,兩線交于點H,連接BH并延長,交邊AD于點G.下列結論:①△ABE≌△DAF,②cosBAE=,③S四邊形CDHE=111,④AG=其中正確的是(

A.①③④B.①②③

C.①④D.②③④

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)L1ymx2+2mx3m+1m≥1)和二次函數(shù)L2y=﹣mx32+4m1m≥1)圖象的頂點分別為M,N,與x軸分別相交于AB兩點(點A在點B的左邊)和C、D兩點(點C在點D的左邊).

1)函數(shù)ymx2+2mx3m+1m≥1)的頂點坐標為______;當二次函數(shù)L1L2y值同時隨著x的增大而增大時,則x的取值范圍是______

2)當ADMN時,判斷四邊形AMDN的形狀(直接寫出,不必證明);

3)拋物線L1,L2均會分別經(jīng)過某些定點,

①求所有定點的坐標;

②若拋物線L1位置固定不變,通過左右平移拋物線L2的位置使這些定點組成的圖形為菱形,則拋物線L2應平移的距離是多少?

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【題目】觀察猜想:

1)如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,點D與點C重合,點E在斜邊AB上,連接DE,且DEAE,將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF,連接EF,則______,sinADE________,

探究證明:

2)在(1)中,如果將點D沿CA方向移動,使CDAC,其余條件不變,如圖2,上述結論是否保持不變?若改變,請求出具體數(shù)值:若不變,請說明理由.

拓展延伸

3)如圖3,在△ABC中,∠ACB90°,∠CABa,點D在邊AC的延長線上,EAB上任意一點,連接DEEDnAE,將線段DE繞著點D順時針旋轉90°至點F,連接EF.求sinADE的值分別是多少?(請用含有na的式子表示)

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【題目】如圖,點O為△ABC外接圓的圓心,以AB為腰作等腰△ABD,使底邊AD經(jīng)過點O,并分別交BC于點E、交⊙O于點F,若∠BAD30°

1)求證:BD是⊙O的切線;

2)當CA2CECB時,

①求∠ABC的度數(shù);

的值.

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【題目】訂書機是由推動器、托板、壓形器、底座、定位軸等組成.如圖1是一臺放置在水平桌面上的大型訂書機,將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若壓形器EF的端點E固定于定位軸CD的中點處,在使用過程中,點D和點F隨壓形器及定位軸繞點C旋轉,COAB于點O,CD12cm連接CF,若∠FED45°,∠FCD30°

1)求FC的長;

2)若OC2cm求在使用過程中,當點D落在底座AB上時,請計算CDAB的夾角及點F運動的路線之長.(結果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin9.6°≈0.17π≈3.14, 1.732

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【題目】課外閱讀是提高學生素養(yǎng)的重要途徑.某中學為了了解全校學生課外閱讀情況,隨機抽查了200名學生,統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間(小時).根據(jù)每天課外閱讀時間的長短分為A,B,CD四類,下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

200名學生平均每天課外閱讀時間統(tǒng)計表

類別

時間t(小時)

人數(shù)

A

t0.5

40

B

0.5≤t1

80

C

1≤t1.5

60

D

t≥1.5

a

1)求表格中a的值,并在圖中補全條形統(tǒng)計圖:

2)該校現(xiàn)有1800名學生,請你估計該校共有多少名學生課外閱讀時間不少于1小時?

3)請你根據(jù)上述信息對該校提出相應的建議

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