【題目】觀察猜想:

1)如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,點D與點C重合,點E在斜邊AB上,連接DE,且DEAE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接EF,則______sinADE________,

探究證明:

2)在(1)中,如果將點D沿CA方向移動,使CDAC,其余條件不變,如圖2,上述結(jié)論是否保持不變?若改變,請求出具體數(shù)值:若不變,請說明理由.

拓展延伸

3)如圖3,在△ABC中,∠ACB90°,∠CABa,點D在邊AC的延長線上,EAB上任意一點,連接DEEDnAE,將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F,連接EF.求sinADE的值分別是多少?(請用含有na的式子表示)

【答案】1;;(2)不變;(3;sinADE

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得到∠A=∠ACE30°,BEC是等邊三角形,據(jù)此求得CE的長度,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)來求EF的長度,易得答案;

2)不變.理由:如圖2,過點DDGBCAB于點G,構(gòu)造直角三角形:ADG,結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義,結(jié)合方程求得答案;

3)如圖3,過點EEGAD于點G,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出方程并解答.

1)如圖1,∵在RtABC中,∠ACB90°,∠BAC30°,

∴∠B60°

CEAE,

∴∠ACE=∠A30°,

∴∠BCE60°,

∴△BEC是等邊三角形,

BECE

AECEBE

ADABCE

又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:FCEC,∠FCE90°,

EFCE,

∵∠ADE30°,

sinADE

故答案是:;;

2)不變,理由:

如圖2,過點DDGBCAB于點G,則ADG是直角三角形.

∵∠DAG30°,DEAE,設(shè)DGx,

∴∠AED30°,ADx,∠DEG=∠DGE60°

DEDFx,sinADE

∵∠EDF90°

EFx

∵∠ADE30°,

sinADE

3)過點EEGAD于點G,設(shè)AEx,則DEnx

∵∠CABa,

AGcosαx,EGsinαx

DGx

ADcosαx+x

∵∠EDF90°,DEDF,

EFDEnx

,

sinADE

練習冊系列答案
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根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1A組的人數(shù)是   人,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組   ;

3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25 000名中學生中,達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.

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1)填空:AB=_______

2)求出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.

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(2)在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊的學生的概率;

(3)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補查了   人.

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1)補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該校共有學生4200人,求成績?yōu)?/span>類的學生人數(shù)和類學生所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

3)若類恰好是2名男生和2名女生,隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人,請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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