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【題目】如圖，已知和，點(diǎn)在邊上，，邊與相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

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【題目】為了測(cè)量大樓頂上（居中）避雷針BC的長(zhǎng)度，在地面上點(diǎn)A處測(cè)得避雷針底部B和頂部C的仰角分別為55°58′和57°，已知點(diǎn)A與樓底中間部位D的距離約為80米，求避雷針BC的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）

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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，將△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D、E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D′、E′，當(dāng)直線D′E′經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，線段CD′的長(zhǎng)為_____．

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【題目】我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形

（1）概念理解

①根據(jù)上述定義舉一個(gè)等補(bǔ)四邊形的例子：

②如圖1，四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形

（2）性質(zhì)探究：

③小明在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于等補(bǔ)四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，可得等補(bǔ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，如圖2，等補(bǔ)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，則∠ACD　 　∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；

④若將兩條相等的鄰邊叫做等補(bǔ)四邊形的“等邊”，等邊所夾的角叫做“等邊角”，它所對(duì)的角叫做“等邊補(bǔ)角”連接它們頂點(diǎn)的對(duì)角線叫做“等補(bǔ)對(duì)角線”，請(qǐng)用語言表述③中結(jié)論：　 　

（3）問題解決

在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，等邊角∠ABC＝120°，等補(bǔ)對(duì)角線BD與等邊垂直，求CD的長(zhǎng)．

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【題目】已知拋物線y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）經(jīng)過原點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P，與x軸的另一交點(diǎn)為A．

（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為　 　，A點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）求出a，m之間的關(guān)系式；

（3）當(dāng)m＞0時(shí)，若拋物線y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求此拋物線的表達(dá)式；

（4）若拋物線y＝a（x﹣m）2+2m向下平移|m|個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸所截的線段長(zhǎng)，與平移前相比有什么變化？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)D在圓外，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)F，且DF＝CD

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，DF＝2EF＝2，求⊙O半徑．

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【題目】如圖①是釣魚傘，為遮擋不同方向的陽(yáng)光，釣魚傘可以在撐桿AN上的點(diǎn)O處彎折并旋轉(zhuǎn)任意角，圖②是釣魚傘直立時(shí)的示意圖，當(dāng)傘完全撐開時(shí)，傘骨AB，AC與水平方向的夾角∠ABC＝∠ACB＝30°，傘骨AB與AC水平方向的最大距離BC＝2m，BC與AN交于點(diǎn)M，撐桿AN＝2.2m，固定點(diǎn)O到地面的距離ON＝1.6m．

（1）如圖②，當(dāng)傘完全撐開并直立時(shí)，求點(diǎn)B到地面的距離．

（2）某日某時(shí)，為了增加遮擋斜射陽(yáng)光的面積，將釣魚傘傾斜與鉛垂線HN成30°夾角，如圖③．

①求此時(shí)點(diǎn)B到地面的距離；

②若斜射陽(yáng)光與BC所在直線垂直時(shí)，求BC在水平地面上投影的長(zhǎng)度約是多少．（說明：≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OA1B1是等邊三角形，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（2，0），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

（2）如圖，以B1為頂點(diǎn)作等邊三角形B1A2B2，使點(diǎn)B2在x軸上，點(diǎn)A2在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若要使點(diǎn)B2在反比例函數(shù)y＝的圖象上，需將△B1A2B2向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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【題目】寒假中，某校七年級(jí)開展“閱讀經(jīng)典，讀一本好書”的活動(dòng)．為了解學(xué)生閱讀情況，從全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查讀書種類情況，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

讀書種類情況統(tǒng)計(jì)表

種類

頻數(shù)

百分比

A．科普類

a

32%

B．文學(xué)類

20

40%

C．藝術(shù)類

8

b

D．其他類

6

12%

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若繪制“閱讀情況扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　 　°；

（3）若該校七年級(jí)共有800人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在本次活動(dòng)中讀書種類為“藝術(shù)類”的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)相約進(jìn)行一次掰手腕比賽．

（1）若由甲挑一名同學(xué)進(jìn)行第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是　 　；

（2）若隨機(jī)確定兩名同學(xué)進(jìn)行第一場(chǎng)比賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求恰好是甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案