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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=1,CD=2,過A,B,D三點(diǎn)的⊙O分別交BC,CD于點(diǎn)E,M,下列結(jié)論:
①DM=CM;②弧AB=弧EM;③⊙O的直徑為2;④AE=AD.
其中正確的結(jié)論有______(填序號).
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),其中AB=4,∠AOC=120°,P為⊙O上的動點(diǎn),連AP,取AP中點(diǎn)Q,連CQ,則線段CQ的最大值為( 。
A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+
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【題目】在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB邊上一點(diǎn),EF⊥CE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作∠AEH=∠BEC,交射線FD于點(diǎn)H,交射線CD于點(diǎn)N.
(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時,求BE的長;
(2)如圖b,當(dāng)點(diǎn)H在線段FD上時,設(shè)BE=x,DN=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)連接AC,當(dāng)△FHE與△AEC相似時,求線段DN的長.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,點(diǎn)F在邊AC上,DF與BE相交于點(diǎn)G,且∠EDF=∠ABE.
求證:(1)△DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F,若DF∥AB,則BD的長為__________.
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【題目】如圖,已知是邊長為的等邊三角形,動點(diǎn)、同時從、兩點(diǎn)出發(fā),分別沿、方向勻速移動,它們的移動速度都是,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,、兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間的秒,解答下列問題.
(1)時,求的面積;
(2)若是直角三角形,求的值;
(3)用表示的面積并判斷能否成立,若能成立,求的值,若不能成立,說明理由.
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1: ,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).
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【題目】王某承包了甲、乙兩片荒山,各栽了100棵楊梅樹,現(xiàn)已全部掛果,為了分析收成情況,他分別從兩山上各采摘了4棵樹上的全部楊梅,每棵樹的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估計(jì)出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;
(2)試通過計(jì)算說明,哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W1,W2給出如下定義:點(diǎn)P為圖形W1上一點(diǎn),點(diǎn)Q為圖形W2上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時,稱點(diǎn)M是圖形W1,W2的“中立點(diǎn)”.如果點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為(,).
已知,點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),C(4,0).
(1)連接BC,在點(diǎn)D(,0),E(0,1),F(0,)中,可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是______;
(2)已知點(diǎn)G(3,0),⊙G的半徑為2,如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”,求點(diǎn)K的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)C為圓心,半徑為2作圓,點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn),如果存在點(diǎn)N,使得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與⊙C的“中立點(diǎn)”,直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖1,在等邊三角形ABC中,CD為中線,點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動,將線段QA繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上,連接BQ,設(shè)∠DAQ=α
(0°<α<60°且α≠30°).
(1)當(dāng)0°<α<30°時,
①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)當(dāng)30°<α<60°時,直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.
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