【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1：2與拋物線(xiàn)C2：2關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，C2與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)交y軸于點(diǎn)D．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）對(duì)于拋物線(xiàn)C2：2在第三象限部分的一點(diǎn)P，作PF⊥軸于F，交AD于點(diǎn)E，若E關(guān)于PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′恰好落在軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)C1上是否存在一點(diǎn)G，在拋物線(xiàn)C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、G、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出G、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．

（1）當(dāng)＝0時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為　 　；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為　　；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)＝2時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（3）令EF2＝，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對(duì)你有所幫助哦！

（1）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量y（件）與單價(jià)（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?

（3）為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷(xiāo)中銷(xiāo)售量不得低于30件，且工廠(chǎng)獲得得利潤(rùn)不得低于400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出單價(jià)的取值范圍；

【題目】如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)y=（x>0）、反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線(xiàn)AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為______．

【題目】規(guī)定：經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線(xiàn)叫做該角形的“等周線(xiàn)”，“等周線(xiàn)”被這個(gè)三角形截得的線(xiàn)段叫做該三角形的“等周徑”．例如等腰三角形底邊上的中線(xiàn)即為它的“等周徑”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直線(xiàn)為△ABC的“等周線(xiàn)”，則△ABC的所有“等周徑”長(zhǎng)為________．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）在直線(xiàn)AC的上方的拋物線(xiàn)上，有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)M重合），使△ACP的面積等于△ACM的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAM為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某食品廠(chǎng)生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量P（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式p＝x+8．從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

（1）直接寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種食材能全部售出；當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出市場(chǎng)需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理；

①當(dāng)每天的食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；

②求廠(chǎng)家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為多少時(shí)，y有最大值，并求出最大利潤(rùn)．

（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求證：OA2＝OEDC：

（3）求tan∠ACD的值．