角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則＝．下面是這個定理的部分證明過程．

證明：如圖2，過C作CE∥DA．交BA的延長線于E．…

任務：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，則△ABD的周長是　 　．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣4與拋物線y＝+bx+c交于坐標軸上兩點A、C，拋物線與x軸另一交點為點B；

（1）求拋物線解析式；

（2）若動點D在直線AC下方的拋物線上；

①作直線BD，交線段AC于點E，交y軸于點F，連接AD；求△ADE與△CEF面積差的最大值，及此時點D的坐標；

②如圖2，作DM⊥直線AC，垂足為點M，是否存在點D，使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；

（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(-2，0)，B(4，0)，與直線交于點C(0，-3)，直線與x軸交于點D．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）點P是拋物線上第四象限上的一個動點，連接PC，PD，當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=，經(jīng)過點A（1，3）、B（0，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C．

（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標；

（2）如圖，點G是BC上方拋物線上的一個動點，分別過點G作GH⊥BC于點H、作GE⊥x軸于點E，交BC于點F，在點G運動的過程中，△GFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為點F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．當△PDE的周長最大時，求出點P的坐標．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交于點A、C，與y軸交于點B，點A的坐標為（2，0），點C的橫坐標為﹣8．

（1）請直接寫出直線和拋物線的解析式；

（2）點D是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、C重合），作DE⊥AC于點E．設點D的橫坐標為m．求DE的長關于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長的最大值；

（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上，請直接寫出平移后的點A對應點A′的坐標．

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點B，C，點A在x軸負半軸上，且OA＝OB，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設點P的橫坐標為m，過點P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點B在拋物線上，其橫坐標為1，連接BC，BO，點F為OB中點．

（1）求直線BC的函數(shù)表達式；

（2）若點D為拋物線第四象限上的一個動點，連接BD，CD，點E為x軸上一動點，當△BCD的面積的最大時，求點D的坐標，及|FE﹣DE|的最大值．