【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=,經(jīng)過點A1,3)、B01),過點Ax軸的平行線交拋物線于另一點C

1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo);

2)如圖,點GBC上方拋物線上的一個動點,分別過點GGHBC于點H、作GEx軸于點E,交BC于點F,在點G運動的過程中,GFH的周長是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】1y=,頂點坐標(biāo)為:;(2)存在,最大值為:.

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

2)先根據(jù)題意得出點C的坐標(biāo),從而得出直線BC的方程,求出BC的長,再根據(jù)△BCI∽△FGH得出,從而,G(m, ),則F(m, )得出,當(dāng)m=2時,△GFH的周長有最大值.

1)∵拋物線y=過點A1,3)、B0,1),

,解得:,

即拋物線的表達(dá)式為:y=,

y=

=,

∴頂點坐標(biāo)為:

2)∵A1,3),由對稱軸可知C4,3

B0,1)、C4,3),

得直線BC的解析式為:,BC=

由題意知,∠ACB=FGH

延長CAy軸交于點I,則I0,3

BI=2,CI=4

由△BCI∽△FGH,得:,

,

,,

即△GFH的周長為:C=FH+GH+FG=

設(shè)G(m, ),則F(m, )

C=

=

=

∴當(dāng)m=2時,△GFH的周長有最大值,最大值為:.

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2)已知點Mt1,5),Nt+1,5)在該二次函數(shù)的圖象上,請直接寫出t的取值范圍;

3)當(dāng)a1時,若該二次函數(shù)的圖象與直線y3x1交于點P,Q,將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C

①試判斷此拋物線的頂點是否一定在圖象C上?若是,請證明;若不是,請舉反例;

②已知點P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為P′,若P′在圖象C上,求b的取值范圍.

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【題目】如圖,將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使點M,N分別在AB,AD邊上滑動,若MN=6,PN=4,在滑動過程中,點A與點P的距離AP的最大值為( 。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx軸交于A,CAC的左側(cè)),點B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為1,連接BC,BO,點FOB中點.

1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點D為拋物線第四象限上的一個動點,連接BD,CD,點Ex軸上一動點,當(dāng)BCD的面積的最大時,求點D的坐標(biāo),及|FEDE|的最大值.

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【題目】如圖是反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)-4≤x≤-1時,-4≤y≤-1.

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3)將△BOC沿直線BC平移,點B平移后的對應(yīng)點為點B′,點O平移后的對應(yīng)點為點O′,點C平移后的對應(yīng)點為點C′,點S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,若以A,C,O′,S為頂點的四邊形是菱形,求出所有符合條件的點S的坐標(biāo).

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