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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,對角線BD為⊙O的直徑,AC與BD交于點(diǎn)E.點(diǎn)F為CD延長線上,且DF=BC.
(1)證明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的長;
(3)若EG∥CF交AF于點(diǎn)G,連接DG.證明:DG為⊙O的切線.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE;
(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí),求AE的長.
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【題目】某商場第一次用元購進(jìn)某款智能清潔機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用元第二次購進(jìn)同款智能清潔機(jī)器人,所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍,但單價(jià)貴了元.
(1)求該商家第一次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人多少臺?
(2)若所有智能清潔機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于(不考慮其它因素),那么每臺智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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【題目】為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線,分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn);(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)證明AP=AQ.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,把△ABC沿著AC向上翻折得到△AEC,EC交AD邊于點(diǎn)F,則點(diǎn)F到AC的距離是_____.
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【題目】 如圖,點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn),AC、BD交于點(diǎn)O,且∠EAF=45°,AE,AF分別交對角線BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN,以上結(jié)論中,正確的個數(shù)有(。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長線與A'D'交于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)α=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長;
(2)如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長線上時(shí),求EF的長;
(3)如圖③,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求ACCF的值.
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請判斷OEAF是否為菱形?
②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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