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【題目】小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.
以下是小剛的探究過程,請補充完整.
(1)具體運算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
特例1:;特例2:;特例3:;
特例4:______(舉一個符合上述運算特征的例子);
(2)觀察、歸納,得出猜想:
如果為正整數(shù),用含的式子表示這個運算規(guī)律:______;
(3)請你證明猜想的正確性.
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【題目】如圖1,拋物線與軸交于,兩點,過點的直線分別與軸及拋物線交于點
(1)求直線和拋物線的表達式
(2)動點從點出發(fā),在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒,當為何值時,為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的的值.
(3)如圖2,將直線沿軸向下平移4個單位后,與軸,軸分別交于,兩點,在拋物線的對稱軸上是否存在點,在直線上是否存在點,使的值最?若存在,求出其最小值及點,的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,點在上,以點為圓心,為半徑的圓恰好經(jīng)過點,分別交,于點,
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若,,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)
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【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1),B兩點.
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出B點的坐標,并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】在不透明的箱子中,裝有紅、白、黑各一個球,它們除了顏色之外,沒有其他區(qū)別。
(1)隨機地從箱子里取出一個球,則取出紅球的概率是多少?
(2)隨機地從箱子里取出1個球,然后放回,再搖勻取出第二個球,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次取出相同顏色球的概率。
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【題目】某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》,自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入,2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費9000萬元,2018年投入教育經(jīng)費12960萬元,假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同
(1)求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率
(2)若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元
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【題目】如圖,的半徑為2,圓心的坐標為,點是上的任意一點,,且、與軸分別交于、兩點,若點、點關(guān)于原點對稱,則的最大值為( )
A.7B.14C.6D.15
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③當﹣1<x<3時,y<0;④當a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】有四張僅一面分別標有1,2,3,4的不透明紙片,除所標數(shù)字不同外,其余都完全相同.
(1)將四張紙片分成兩組,標有1、3的為第一組,標有2、4的為第二組,背面向上,放在桌上,從兩組中各隨機抽取一張,求兩次抽取數(shù)字和為5的概率;
(2)將四張紙片洗勻后背面向上,放在桌上,一次性從中隨機抽取兩張,用樹形圖法或列表法,求所抽取數(shù)字和為5的概率.
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