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【題目】如圖,已知拋物線=與軸交于、兩點,與軸交于點,且=.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)若點是線段上的一個動點(不與、重合),分別以、為一邊,在直線的同側作等邊三角形和,求的最大面積,并寫出此時點的坐標;
(3)如圖,若拋物線的對稱軸與軸交于點,是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點,直線與軸交于點.是否存在點,使與相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知是邊長為的正方形,是邊上的一個動點,連接,的延長線交的延長線于點,連接.作的外接圓.設=,=.
(1)求與之間的函數關系式;
(2)若是的切線,求的值;
(3)過點________作________________,垂足為________,交________于點________,直線________交________于點________(如圖).若________=,則________的值是________.
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【題目】某蘋果生產基地,用30名工人進行采摘或加工蘋果 ,每名工人只能做其中一項工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元;加工成罐頭出售每噸獲利10 000元.采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設有x名工人進行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)如何分配工人才能獲利最大?
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況,發(fā)現該冷柜的工作過程是:當溫度達到設定溫度時,制冷停止,此后冷柜中的溫度開始逐漸上升,當上升到時,制冷開始,溫度開始逐漸下降,當冷柜自動制冷至時,制冷再次停止,……,按照以上方式循環(huán)進行.
同學們記錄了44內15個時間點冷柜中的溫度隨時間的變化情況,制成下表:
(1)通過分析發(fā)現,冷柜中的溫度是時間的函數.
①當時,寫出一個符合表中數據的函數解析式 ;
②當時,寫出一個符合表中數據的函數解析式 ;
(2)的值為 ;
(3)如圖,在直角坐標系中,已描出了上表中部分數據對應的點,請描出剩余對應的點,并畫出時溫度隨時間變化的函數圖象.
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發(fā)現:從零時起,井內空氣中CO的濃度達到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據題中相關信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式,并寫出相應的自變量取值范圍;
(2)當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時,井下3 km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內)變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中,電阻與溫度成反比例關系,且在溫度達到30℃時,電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求當10≤t≤30時,R和t之間的關系式;
(2)求溫度在30℃時電阻R的值;并求出t≥30時,R和t之間的關系式;
(3)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內時,發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ?
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