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【題目】如圖,的直徑,點是圓上不與點重合的動點,連接并延長到點,使,點的中點,連接

1)求證:

2)填空:①若,當時,四邊形是菱形;

②當四邊形是正方形時, ________°

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【題目】在條直線上,點軸上,若正方形按如圖所示的位置放置,且的面積是1,直線軸的夾角是45°,則點的坐標是(

A.B.C.D.

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【題目】綜合與探究:如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,點在點的左側(cè),與軸交于點,點是直線下方拋物線上的一個動點.

1)求直線的解析式;

2)連接,,并將沿軸對折,得到四邊形.是否存在點,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由;

3)當點運動到什么位置時,四邊形的面積最大?求出此時點的坐標和四邊形的最大面積.

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【題目】綜合與實踐:

問題情境:已知是正方形的對角線,將直角三角尺放在正方形.

1)如圖1,使三角尺的直角頂點與點重合,三角尺的一條直角邊交直線于點,另一條直角邊交直線于點.求證:.

操作發(fā)現(xiàn):

2)如圖2,將三角尺的直角項點放在上,三角尺的一條直角邊交直線于點,另一條直角邊交直線于點.判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖1,的直徑,的弦,,點是半徑上一動點,過點的垂線分別交于點,交過點的切線于點,交直線于點.

1)求證:

2)如圖2,若的中點,,求陰影部分的面積.

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【題目】酒令是中國民間風俗之一.白居易曾詩曰:“花時同醉破春愁,醉折花枝當酒籌”飲酒行令,是中國人在飲酒時助興的一種特有方式,不僅要以酒助興,往往還伴之以賦詩填詞、猜迷形拳之舉,最早誕生于西周,完備于隋唐,“虎棒雞蟲令”是其中一種:“二人相對,以筷子相聲,同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲,以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負,負者飲.若棒興雞、或蟲興虎同時出現(xiàn)(解釋:若棒與雞,虎與蟲同時喊出)或兩人喊出同一物,則不分勝負,繼續(xù)喊”.依據(jù)上述規(guī)則,張三和李四同時隨機地喊出其中一物,兩人只喊一次.

1)求張三喊出“虎”取勝的概率;

2)用列表法或畫樹狀圖法,求李四取勝的概率;

3)直接寫出兩人能分出勝負的概率.

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【題目】閱讀下面內(nèi)容,并解答問題:楊輝和他的一個數(shù)學問題:提起代數(shù),人們自然就和方程聯(lián)系起米.事實上,我國古代對代數(shù)的研究,特別是對方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.楊輝,字謙光,錢塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家,楊輝一生留下了大量的著述,他著名的數(shù)學書共五種二十一卷.下面是楊輝在1275年提出的一個問題(選自楊輝所著《田畝比類乘除算法》):直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步),只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步),問闊及長各幾步.請你用學過的知識解決這個問題.

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)的圖象的交點為,軸垂足為,若點在反比例函數(shù)圖象上,且的面積等于12,則點的坐標為__________.

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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就.《九章算術(shù)》勾股一章記載:今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?譯文:已知長方形門的高比寬多68寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?(1=10尺,1=10)設長方形門的寬尺,可列方程為_______

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,真線軸,軸分別交于兩點,為等腰直角三角形,且.若點恰好落在函數(shù))在第二象限內(nèi)的圖象上,則的值為(

A.-1B.-2C.-3D.-4

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