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【題目】已知拋物線y=x2﹣bx+2b(b是常數).
(1)無論b取何值,該拋物線都經過定點 D.請寫出點D的坐標.
(2)該拋物線的頂點是(m,n),當b取不同的值時,求n關于m的函數解析式.
(3)若在0≤x≤4的范圍內,至少存在一個x的值,使y<0,求b的取值范圍.
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【題目】如圖1,直線y=x與雙曲線y=交于A,B兩點,根據中心對稱性可以得知OA=OB.
(1)如圖2,直線y=2x+1與雙曲線y=交于A,B兩點,與坐標軸交點C,D兩點,試證明:AC=BD;
(2)如圖3,直線y=ax+b與雙曲線y=交于A,B兩點,與坐標軸交點C,D兩點,試問:AC=BD還成立嗎?
(3)如果直線y=x+3與雙曲線y=交于A,B兩點,與坐標軸交點C,D兩點,若DB+DC≤5
,求出k的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,射線BC交⊙O于點D,E是劣弧AD上一點,且=
,過點E作EF⊥BC于點F,延長FE和BA的延長線交與點G.
(1)證明:GF是⊙O的切線;
(2)若AG=6,GE=6,求⊙O的半徑.
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【題目】“十一”黃金周期間,我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區(qū),為吸引游客組團來此旅游,特推出了如下門票收費標準:
標準一:如果人數不超過20人,門票價格60元/人;
標準二:如果人數超過20人,每超過1人,門票價格降低2元,但門票價格不低于50元/人.
(1)若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游,購買門票共需費用多少元?
(2)若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費用共計1232元,試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游?
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【題目】某同學報名參加校運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m,200m,分別用
、
、
表示
;田賽項目:跳遠,跳高
分別用
、
表示
.
該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為______;
該同學從5個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果,并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.
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【題目】掃地機器人能夠自主移動并作出反應,是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器,機器人在打掃房間時,若碰到障礙物則發(fā)起警報.若某一房間內A、B兩點之間有障礙物,現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中(如圖),已知點A,B的坐標分別為(0,4),(6,4),機器人沿拋物線y=ax2﹣4ax﹣5a運動.若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警,則a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為4,P是AB邊上的一個動點,連接CP,過點P作∠EPC=60°,交AC于點E,以PE為邊作等邊△EPD,頂點D在線段PC上,O是△EPD的外心,當點P從點A運動到點B的過程中,點O也隨之運動,則點O經過的路徑長為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=5,點M在CD的邊上,且DM=2,△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱,將△ADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABF,連接EF,則線段EF的長為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結果的試驗可能是( 。
A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B.擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上
C.任意畫一個三角形,其內角和是360°
D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
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