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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為AB上一點,連接CD,在CD上取一點E,連接BE,且∠BED=60°,若CE=5,△ACD的面積為,則線段DB的長為_____.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+k(a、k為常數(shù),a≠0),線段AB的兩個端點坐標分別為A(﹣1,2),B(2,2).
(1)該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線 ;
(2)當a=﹣1時,若點B(2,2)恰好在此函數(shù)圖象上,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(3)當a=﹣1時,當此二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個公共點時,求k的取值范圍;
(4)若k=a+3,過點A作x軸的垂線交x軸于點P,過點B作x軸的垂線交x軸于點Q,當﹣1<x<2,此二次函數(shù)圖象與四邊形APQB的邊交點個數(shù)是大于0的偶數(shù)時,直接寫出k的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運動,過點P作PQ⊥AB于點Q,當點P不與點A、B重合時,以線段PQ為邊向右作正方形PQRS,設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S,點P的運動時間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示CP的長度;
(2)當點S落在BC邊上時,求t的值;
(3)當正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連結(jié)CS,當直線CS分△ABC兩部分的面積比為1:2時,直接寫出t的值.
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【題目】(1)(教材呈現(xiàn))下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖23.4.2,寫出完整的證明過程.
(2)(結(jié)論應(yīng)用)如圖,△ABC是等邊三角形,點D在邊AB上(點D與點A、B不重合),過點D作DE∥BC交AC于點E,連結(jié)BE,M、N、P分別為DE、BE、BC的中點,順次連結(jié)M、N、P.
①求證:MN=PN;
②∠MNP的大小是.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B(B在A右側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A、B、C的坐標;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】某商場為了方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示,已知原階梯式扶梯AB長為10m,坡角∠ABD=30°;改造后斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB=9°,請計算改造后的斜坡AC的長度,(結(jié)果精確到0.01(sin9°≈0.156,cos9°≈0.988,tan9°≈0.158)
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【題目】在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖形.
(1)從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點;
(2)說出兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點與不同點.
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【題目】某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對泄漏有害氣體進行清理,線段DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;
(2)求反比例函數(shù)y=的表達式,并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應(yīng)x的值.
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