【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點B的坐標(biāo)為（－3，0），線段AB交軸于點E，過A作AD⊥BC于D，動點P從原點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿軸向右運動，設(shè)運動的時間為秒．

（1）當(dāng)△BPE是等腰三角形時，求的值；

（2）若點P運動的同時，△ABC以B為位似中心向右放大，且點C向右運動的速度為每秒2個單位，△ABC放大的同時高AD也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切時，求的值和此時點C的坐標(biāo)．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）求證：BD2=ACBQ；

（3）若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程的兩實根，且tan∠PCD=，求⊙O的半徑．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

已知實數(shù)m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.

解：設(shè)2m2＋n2＝t，則原方程變?yōu)?/span>(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

（1）已知實數(shù)x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．

【題目】某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進(jìn)行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）

（1）作出經(jīng)過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．

（2）設(shè)（1）中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O得直徑為5，BC＝4，求AD的長度．（如果尺規(guī)作圖畫不出圖形，此小題可畫草圖解答）

【題目】如圖，已知點A（-6，0），B（2，0），點C在直線上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

①△AEF∽△DCE；

②CE平分∠DCF；

③點B、C、E、F四個點在同一個圓上；

④直線EF是△DCE的外接圓的切線；

其中，正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個