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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)P(m,1)(m>0),與y軸的交點(diǎn)C(0,m2+1).
(1)求拋物線的解析式(用含m的式子表示)
(2)點(diǎn)N(x,y)在該拋物線上,NH⊥直線y=于點(diǎn)H,點(diǎn)M(m,)且∠NMH=60°.
①求證:△MNH是等邊三角形;
②當(dāng)點(diǎn)O、P、N在同一直線上時,求m的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是AD邊上的一個動點(diǎn)(有與A、D重合),以E為圓心,EA為半徑的⊙E交CE于G點(diǎn),CF與⊙E切于F點(diǎn).AD=4,AE=x,CF2=y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)是否存在x的值,使得FG把△CEF的面積分成1:2兩部分?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在迎接中華人民共和國成立70周年期間,國貨商場舉行了商品團(tuán)購促銷活動,對原售價每套80元的A品牌服裝給出如下優(yōu)惠條件:若一次性購買不超過10套,則每套售價為80元;若一次性購買多于10套,每增加1套,則每套售價都減少2元,但不低于50元.
(1)若一次性購買A品牌服裝x套,所用資金y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)某校九年(1)班為參加國慶70周年聯(lián)歡晚會,成立了“歌唱祖國”合唱隊,隊長小紅利用國貨商場促銷活動期間為合唱隊的同學(xué)每人購買一套A品牌服裝作為隊服,支付了1200元.求該校九年(1)班合唱隊的人數(shù).
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【題目】如圖,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,∠MCN=60°,CM與射線OA相交于M點(diǎn),CN與直線BO相交于N點(diǎn).把∠MCN繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在射線OB上時,求證:OC=OM+ON;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在射線OB的反向延長線上時,OC與OM,ON之間的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論,不必證明)
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,3),把線段AB繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'.
(1)畫出線段A'B',并寫出點(diǎn)A',B'的坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)中的變化規(guī)律,把OM繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ON,則點(diǎn)M(m,n)的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是( , ).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=8,O是AC的中點(diǎn),把Rt△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到Rt△A'B'C',使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AB上,則C,C'兩點(diǎn)間的距離是_____.
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【題目】AB是⊙O的直徑,C點(diǎn)在⊙O上,F是AC的中點(diǎn),OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB的延長線上,∠A=∠BCE.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀,并說明理由.
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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡);
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8 cm,水面最深地方的高度為2 cm,求這個圓形截面的半徑.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=42°,把△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在BC邊上,且B'A∥BC,則∠BAC'的度數(shù)為( 。
A.24°B.25°C.26°D.27°
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E點(diǎn),AE=2,則四邊形ABCD的面積為( 。
A.2B.3C.4D.6
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