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【題目】如圖，菱形ABCD邊長為5，頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若將上述拋物線進(jìn)行平移，使得平移后的拋物線的頂點(diǎn)P在直線BC上，且此時(shí)的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后的拋物線解析式及其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為lcm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AC？

（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值？S的最大值是多少？

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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

（1）若開始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是　 ；

（2）若開始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）

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【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

0

p

m

3

q

0

…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）表格中字母m＝　 ；（直接寫出答案）

（3）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（4）以上二次函數(shù)的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有　 個(gè)．（直接寫出結(jié)果）

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是5，求m的值及此時(shí)方程的另一個(gè)根．

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【題目】解下列方程：

（1）(2x+l)2＝9；

（2）x2﹣2x﹣1＝0；

（3）(x﹣3)2＝4(3﹣x)．

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【題目】二次函數(shù)y＝2x2的圖象如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B1，B2，B3在y軸的正半軸上，點(diǎn)A1，A2，A3在二次函數(shù)y＝2x2位于第一象限的圖象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都為等腰直角三角形，且點(diǎn)A1，A2，A3均為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____．

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【題目】（操作）BD是矩形ABCD的對(duì)角線，，，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F．若點(diǎn)E落在BD上，如圖①，則________．

（探究）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DF上時(shí)，CD與BE交于點(diǎn)C．其它條件不變，如圖②．

（1）求證：；

（2）CG的長為________．

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【題目】國貿(mào)商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂牌”童裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．

（1）若每件童裝降價(jià)5元，則商場(chǎng)盈利多少元？

（2）若商場(chǎng)每天要想盈利1200元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

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【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，，DE、CE相交于點(diǎn)E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形；

（2）連接OE．若，，求OE的長．

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