問(wèn)題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm．連接BD，將矩形ABCD沿BD剪開，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α＜360°）．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）在△BCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AE，AC，則當(dāng)α＝0°時(shí)，的值是　 　；

（2）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在BA延長(zhǎng)線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，求出此時(shí)的值；

實(shí)踐探究

（3）如圖3，將圖2中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC＝AE時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)α的度數(shù)，并求出△AEC的面積；

（4）將圖3中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在某一時(shí)刻AC和AE還能相等嗎？如果不能，則說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出此時(shí)的△BCE，連接AC，AE，并直接寫出△AEC的面積值．

（1）求活動(dòng)中典籍類圖書的標(biāo)價(jià)；

（2）該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書，免費(fèi)為購(gòu)買故事類的讀者贈(zèng)送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國(guó)故事》這本書，該書的長(zhǎng)為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請(qǐng)直接寫出該包書紙包這本書時(shí)折疊進(jìn)去的寬度．

（1）求證：B'D⊥AB；

（2）當(dāng)AB＝2時(shí)，求圖中陰影部分面積．

請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：幻方：將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”．中國(guó)古代稱“幻方”為“河圖”“洛書”等，例如，圖1是一個(gè)三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，我們稱這種幻方為“數(shù)字連續(xù)型三階幻方”．

任務(wù)：（1）觀察圖1中三階幻方中間的數(shù)字與9個(gè)數(shù)的和，可以發(fā)現(xiàn)二者有確定的數(shù)量關(guān)系．設(shè)“數(shù)字連續(xù)型三階幻方中間的數(shù)字是x，幻方中9個(gè)數(shù)的和為s，則s與x之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）現(xiàn)要用9個(gè)數(shù)3，4，5，6，7，8，9，10，11構(gòu)造一個(gè)三階幻方．請(qǐng)將構(gòu)造的幻方填寫在圖2的3×3方格中；

（3）某學(xué)習(xí)小組同學(xué)在研究圖1的三階幻方時(shí)，發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)角上的數(shù)都有兩個(gè)數(shù)與其不在同一行、列及對(duì)角線上，并且它們之間存在一個(gè)等量關(guān)系．為此該小組同學(xué)繪制了圖3，請(qǐng)你用圖3中的字母m，a，b表示他們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)等量關(guān)系．（直接寫出，不必證明）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，反比例函數(shù)y＝﹣ （x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的D，H兩點(diǎn)，正方形EFCH的頂點(diǎn)F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；

（2）直接寫出正方形EFGH的邊長(zhǎng)．

“農(nóng)谷一號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（l）統(tǒng)計(jì)表中，a＝　 　，若繪制“農(nóng)谷一號(hào)”番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為　 　；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若所種植的“農(nóng)谷一號(hào)”番茄有1000株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄株數(shù)．

【題目】某興趣小組同學(xué)借助無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量某公園內(nèi)一座古塔高度．如圖，無(wú)人機(jī)在距離地面168米的A處，測(cè)得該塔底端點(diǎn)B的俯角為40°，然后向古塔方向沿水平面飛行50秒到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)測(cè)得該塔頂端點(diǎn)D的俯角為60°．已知無(wú)人機(jī)的飛行速度為3米/秒，則這座古塔的高度約為_____米（參考計(jì)算：sin40°≈064．cos40°≈077．tan40°≈0.84.≈1.41. 1.73．結(jié)果精確到0.1米）

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為其中心．將其繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形A'B'C'D'，則旋轉(zhuǎn)前后兩正方形重疊部分構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)為（　�。�（參考計(jì)算： ）

A.16﹣8B.16﹣16C.12﹣8D.16﹣12

【題目】某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績(jī)及其方差S2如表所示：

如果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁