【題目】已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．

（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若，求△ABC的面積．

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m是正整數(shù)）,且、滿足，。

（1）求的值； （2）求的值。

(1)求證：△ACP∽△PDB；

(2)證明：

【題目】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE.若AC=3DC，△ADE的面積為8，則k的值為____.

【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（﹣2，0），連接AC、BC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求S△ABC；

（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1＜的解集．

的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，

并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有__________人，估計(jì)該校1200 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人．

（2）“非常了解”的4 人有兩名男生， 兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

【題目】如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四邊形CGNF=S四邊形ANGD．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ．

（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖②，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H．請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖③，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上.

①如圖1，連接，，當(dāng)的面積和的面積相等時(shí)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

②如圖2，連接，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】小田同學(xué)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，對(duì)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，以下是她的探究過程：.

第一步：在直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；

第二步：通過列表、描點(diǎn)、連線，作出新函數(shù)的圖象

①列表：

②描點(diǎn)：如圖所示.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，幫助小田同學(xué)完成連線的步驟；

（2）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變，由此可知，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，請(qǐng)寫出函數(shù)的圖象是怎樣平移得到的？

（3）若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，且，則 （選填“>”“<”或“=”）