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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,垂足為D,點P是邊AB上的一個動點,過點P作PF∥AC交線段BD于點F,作PG⊥AB交AD于點E,交線段CD于點G,設(shè)BP=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段DG的長;
(2)設(shè)△DEF的面積為 y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)△PEF能否為直角三角形?如果能,求出BP的長;如果不能,請說明理由.
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次活動中,為了測量某建筑物AB的高,他們來到另一建筑物CD上的點C處進行觀察,如圖所示,他們測得建筑物AB頂部A的仰角為30°,底部B的俯角為45°,已知建筑物AB、CD的距離DB為12m,求建筑物AB的高.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點A(﹣2,2)和點B(﹣3,﹣2)的位置如圖所示.
(1)作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A′B′,并寫出點A、B的對稱點A′、B′的坐標(biāo);
(2)連接AA′和BB′,請在圖中畫一條線段,將圖中的四邊形AA′B′B分成兩個圖形,其中一個是軸對稱圖形,另一個是中心對稱圖形,并且線段的一個端點為四邊形的頂點,另一個端點在四邊形一邊的格點上.(每個小正方形的頂點均為格點).
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計算的時間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?
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【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.
評估成績n(分) | 評定等級 | 頻數(shù) |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大。唬ńY(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率.
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【題目】如圖,點O是平面直角坐標(biāo)系的原點,點A(,3),AC⊥OA與x軸的交點為C.動點M以每秒個單位長度由點A向點O運動.同時,動點N以每秒3個單位長度由點O向點C運動,當(dāng)一動點先到終點時,另一動點立即停止運動.
(1)寫出∠AOC的值;
(2)用t表示出四邊形AMNC的面積;
(3)求點P的坐標(biāo),使得以O、N、M、P為頂點的四邊形是特殊的平行四邊形?
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【題目】如圖,點C是等邊△ABD的邊AD上的一點,且∠ACB=75°,⊙O是△ABC的外接圓,連結(jié)AO并延長交BD于E、交⊙O于F.
(1)求證:∠BAF=∠CBD;
(2)過點C作CG∥AE交BD于點G,求證:CG是⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)AF=2時,求的值.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是1.
(1)在第一象限內(nèi),寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥的解集 ;
(2)求一次函數(shù)的表達式;
(3)若點P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,且關(guān)于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值.
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