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【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直
線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則
y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】
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【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
小聰觀察上表,得出下面結(jié)論:①拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(3,0); ②函數(shù)的最大值為6;③拋物線的對稱軸是;④在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大.其中正確有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF,下列說法不正確的是
A. 四邊形CEDF是平行四邊形
B. 當(dāng)時,四邊形CEDF是矩形
C. 當(dāng)時,四邊形CEDF是菱形
D. 當(dāng)時,四邊形CEDF是菱形
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【題目】如圖,已知A(﹣2,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點(diǎn),并與過A點(diǎn)的直線y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線解析式及對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ACPO的周長最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作直線AC的垂線,垂足為N.問:是否存在這樣的點(diǎn)N,使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是AC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,O,C重合).過點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接OE,OF.
(1)如圖1,請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=90°時,請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由
(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當(dāng)△POF為等腰三角形時,請直接寫出線段OP的長.
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【題目】如圖,BE是O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長線于點(diǎn).
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.
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【題目】兩棟居民樓之間的距離CD=30米,樓AC和BD均為10層,每層樓高3米.
(1)上午某時刻,太陽光線GB與水平面的夾角為30°,此刻B樓的影子落在A樓的第幾層?
(2)當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時,B樓的影子剛好落在A樓的底部.
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【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費(fèi)使用,修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元,修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元.
(1)求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場和籃球場共20個,投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個足球場?
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【題目】某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生.
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度.
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(標(biāo)注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈,學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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