【題目】拋物線與軸的公共點是，，直線經(jīng)過點，直線與拋物線另一個交點的橫坐標是4，它們的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①拋物線對稱軸是；

②；

③時，；

④若，則．

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

A.（2，8）B.C.D.（4，12）

【題目】如圖，在中，，，以BC的中點O為圓心的分別與AB，AC相切于D，E兩點，則的長為（ ）

A.B.C.D.

（1）如圖1，，兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量，間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達點的點，連接，取的中點（點可以直接到達點），利用工具過點作交的延長線于點，此時測得，那么，間的距離是______．

思維探索：

（2）在和中，，，且，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，把點在邊上時的位置作為起始位置（此時點和點位于的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，點是線段的中點，連接，．

①如圖2，當(dāng)在起始位置時，猜想：與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_______；_______．

②如圖3，當(dāng)，點落在邊上，請判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

③當(dāng)時，若，，請直接寫出的值．

【題目】某公司計劃投資、兩種產(chǎn)品，若只投資產(chǎn)品，所獲得利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間的關(guān)系如圖所示，若只投資產(chǎn)品，所獲得利潤（萬元）與投資金額（萬元）的函數(shù)關(guān)系式為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值比投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值少萬元，求的值；

（3）該公司籌集萬元資金，同時投資、兩種產(chǎn)品，設(shè)投資產(chǎn)品的資金為萬元，所獲得的總利潤記作萬元，若時，隨的增大而減少，求的取值范圍．

【題目】如圖，是半圓的直徑，為半圓的圓心，是弦，取的中點，過點作交的延長線于點．

（1）求證：是半圓的切線；

（2）當(dāng)，時，求的長；

（3）當(dāng)時，直接寫出面積最大時，點到直徑的距離．

【題目】如圖，直線的解析式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過定點、，直線與交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在一點，使的周長最短？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

圖1 圖2

（1）根據(jù)以上信息可知參加捐款總?cè)藬?shù)為______，______，捐款金額中位數(shù)為______，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若從捐款的人中，隨機選一人代表公司去其它公司做捐款宣傳，求選中捐款不低于元的人的概率；

（3）若其它公司有幾人參與了捐款活動，把新捐款數(shù)與原捐款數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變，請求出至少有幾人參與捐款．

【題目】小亮在課余時間寫了三個算式：，，，通過認真觀察，發(fā)現(xiàn)任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)．

驗證

（1）的結(jié)果是的幾倍？

（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），寫出它們的平方差，并說明結(jié)果是的倍數(shù)；

延伸

直接寫出兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是幾的倍數(shù)．

【題目】如圖1，將一個正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn) 45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長為，則所得正八邊形的面積為_______．

圖1 圖2