【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，其中有，，過拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的一點(diǎn)做軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最小值；

（3）點(diǎn)是對(duì)稱軸的左側(cè)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：；

（2）求證：是的切線；

（3）若的半徑為10，，求的值．

（1）求生產(chǎn)1個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件分別獲利多少元？

（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤(rùn)超過2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB＝2，求△OEC的面積．

【題目】馬山被譽(yù)為“中國(guó)民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”，馬山的民族文化豐富多彩，形式多樣．為了了解某學(xué)學(xué)生對(duì)馬山民族文化的喜愛情況，某校開展了“我最喜愛的民俗活動(dòng)”調(diào)查問卷，其中包括：壯族三聲部民歌，壯族扁擔(dān)舞，會(huì)鼓，采茶舞．將調(diào)查問卷結(jié)果收集整理后，繪制了以下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖①）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖②），根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生，項(xiàng)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若九（1）班要從甲、乙、丙和丁這四人中選兩個(gè)人參與調(diào)查，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中甲乙的概率．

【題目】如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）請(qǐng)畫出向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；

（2）請(qǐng)畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；

（3）求出（2）中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和）．

我們知道若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時(shí)，面積是最大的，反過來，若一個(gè)矩形的面積固定，它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？

方法探究：

用兩條直角邊分別為、的四個(gè)全等的直角三角形，可以拼成一個(gè)正方形，

若，可以拼成如圖1的正方形，從而得到，即；

若，可以拼成如圖2的正方形，從而得到，即．

于是我們可以得到結(jié)論：，為正數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值為．

另外，我們也可以通過代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論．

∵，

∴，，

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，總有，

且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值為．

類比應(yīng)用：

（1）對(duì)于正數(shù)，，試比較和的大小關(guān)系，并說明理由．

（2）填空：

當(dāng)時(shí)，________．

代數(shù)式有最________值為________．

問題解決：

（3）若一個(gè)矩形的面積固定為，它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢？若有，求出周長(zhǎng)的最值，及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬；若沒有，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，以、為鄰邊作.設(shè)與重疊部分的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為________；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為矩形，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式．

（1）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是　 　元，表中a的值是　 　，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是　 　；

（2）求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值．

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件（m＞0），該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤(rùn)是6600元，直接寫出m的值．

【題目】如圖，在平行四邊形中，是邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：；

（2）若平分，請(qǐng)判斷并證明四邊形的形狀．