【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求證：DCAB．

【題目】根據(jù)道路交通法規(guī)規(guī)定：普通橋梁一般限速40km/h．為了安全，交通部門在橋頭豎立警示牌：“請(qǐng)勿超速”，并監(jiān)測(cè)攝像系統(tǒng)監(jiān)控，如圖，在某直線公路L路橋段BC內(nèi)限速40km/h，為了檢測(cè)車輛是否超速，在距離公路L500米旁的A處設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)，從觀測(cè)點(diǎn)A測(cè)得一小車從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C行駛了30秒鐘，已知∠ABL=45°，∠ACL=30°，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73)

（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

（2）求AE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為__________．

①BF為∠ABE的角平分線；

②DF=2BF；

③2AB2=DFDB；

④sin∠BAE=．其中正確的為(　　)

A.①③B.①②④C.①④D.①③④

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣ax2+2ax+c與x軸相交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)F（0，b）在y軸上，連接AF，點(diǎn)Q是線段AF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)b＝﹣時(shí)，求四邊形CQBP面積的最大值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)C1與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．將拋物線y沿直線AD平移，平移后的拋物線記為y1，y1的頂點(diǎn)為D1，將拋物線y1沿x軸翻折，翻折后的拋物線記為y2，y2的頂點(diǎn)為D2．在（2）的條件下，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，在平移過(guò)程中，是否存在以P1D2為腰的等腰△C1P1D2，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D2的橫坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）如圖1，若∠BAD＝60°，AF＝3，AH＝2，求AC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若BF＝DH，在AC上取一點(diǎn)G，連接DG、GE，若∠DGE＝75°，∠CDG＝45°﹣∠CAB，求證：DG＝CG．

（1）求A型手機(jī)和B型手機(jī)的售價(jià)分別是多少元；

（2）該電商公司在3月實(shí)行“滿減促銷”活動(dòng)，活動(dòng)方案為：?jiǎn)尾渴謾C(jī)滿3000元減500元，滿5000元減1500元（每部手機(jī)只能參加最高滿減活動(dòng)），結(jié)果3月A型手機(jī)的銷量是B型手機(jī)的，4月該電商公司加大促銷活動(dòng)力度，每部A型手機(jī)按照3月滿減后的售價(jià)再降a%，銷量比3月增加2a%；每部B型手機(jī)按照滿減后的售價(jià)再降a%，銷量比3月銷量增加a%，結(jié)果4月的銷售總額比3月的銷售總額多a%，求a的值．

【題目】材料：對(duì)任意一個(gè)n位正整數(shù)M（n≥3），若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整數(shù)q整除，則稱這個(gè)數(shù)為“p階q級(jí)數(shù)”，例如：712是“5階7級(jí)數(shù)”，因?yàn)?/span>＝101；712也是“12階10級(jí)數(shù)”，因?yàn)?/span>＝70．

（1）若415是“5階k級(jí)數(shù)”，且k＜300，求k的最大值；

（2）若一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，十位數(shù)字為1，且M既是“4階13級(jí)數(shù)”又是“6階5級(jí)數(shù)”，求這個(gè)四位數(shù)M．