【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（左右），與軸交于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在第一象限拋物線上，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)作軸，線段經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，連接、，，點(diǎn)在線段上，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，交于點(diǎn)，若，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，，是的直徑，點(diǎn)在上，連接，．

（1）求證：平分；

（2）如圖2，連接，點(diǎn)在上，連接，與交于點(diǎn)，求證：；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在上，連接，，，與交于點(diǎn)，若，，，求線段的長．

【題目】光明中學(xué)在體育用品商店購進(jìn)、兩種型號的冰刀，購買種型號冰刀花費(fèi)2400元，購買種型號冰刀花費(fèi)了l950元，且購買種型號冰刀數(shù)量是購買種型號冰刀數(shù)量的2倍，已知購買一副種型號冰刀比購買一副種型號冰刀多花50元．

（1）求購買一副種型號、一副種型號的冰刀各需多少元？

（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)、兩種型號冰刀共30副，恰逢百貨商場對兩種型號冰刀的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，種型號冰刀售價(jià)比第一次購買時提高了，種型號冰刀按第一次購買時售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買、兩種型號冰刀的總費(fèi)用不超過3220元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少副種型號冰刀？

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，若．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，求的面積．

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛乒乓球的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請你估計(jì)陽光中學(xué)的學(xué)生中最喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)約有多少名？

【題目】在平行四邊形中，，點(diǎn)在平行四邊形的邊上，且，連接，若，，則線段的長為__________．

【題目】若拋物線(是常數(shù)，)與直線都經(jīng)過軸上的一點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線上，則稱此直線與該拋物線具有“一帶一路”關(guān)系．此時，直線叫做拋物線的“帶線”，拋物線叫做直線的“路線”．

（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求的值；

（2）若某“路線”的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此“路線”的解析式；

（3）當(dāng)常數(shù)滿足時，請直接寫出拋物線：的“帶線”與軸，軸所圍成的三角形面積S的取值范圍．

如圖，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，.

填空：當(dāng)點(diǎn)位于____________時，線段的長取得最大值，且最大值為_________.（用含，的式子表示）

（2）應(yīng)用

點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，.如圖所示，分別以，為邊，作等邊三角形和等邊三角形，連接，.

①找出圖中與相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段長的最大值.

（3）拓展

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，，，求線段長的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求線段AB的長；

（3）拋物線與軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與原點(diǎn)重合），若的面積始終小于的面積，求的取值范圍．